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科目：
来源：2013年北京市丰台区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知偶函数f（x）（x∈R），当x∈（-2，0]时，f（x）=-x（2+x），当x∈[2，+∞）时，f（x）=（x-2）（a-x）（a∈R）．
关于偶函数f（x）的图象G和直线l：y=m（m∈R）的3个命题如下：
①当a=4时，存在直线l与图象G恰有5个公共点；
②若对于?m∈[0，1]，直线l与图象G的公共点不超过4个，则a≤2；
③?m∈（1，+∞），?a∈（4，+∞），使得直线l与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
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科目：
来源：2013年北京市丰台区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
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科目：
来源：2013年北京市丰台区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为
，则a的值等于
．
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科目：
来源：2013年北京市丰台区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
如图，已知⊙O的弦AB交半径OC于点D，若AD=4，BD=3，OC=4，则CD的长为
．
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科目：
来源：2013年北京市丰台区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
若双曲线C：
的离心率为
，则抛物线y
2=8x的焦点到C的渐近线距离是
．
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科目：
来源：2013年北京市丰台区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
曲线
在
处的切线方程是
，在x=x
处的切线与直线y=x和y轴围成三角形的面积为
．
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来源：2013年北京市丰台区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
在圆x2+y2=25上有一点P（4，3），点E，F是y轴上两点，且满足|PE|=|PF|，直线PE，PF与圆交于C，D，则直线CD的斜率是 ．
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科目：
来源：2013年北京市丰台区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且
．
（Ⅰ）求A的度数；
（Ⅱ）若BC=7，AC=5，求△ABC的面积S．
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科目：
来源：2013年北京市丰台区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
国家对空气质量的分级规定如下表：
| 污染指数 | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | ＞300 |
| 空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
某市去年6月份30天的空气污染指数的监测数据如下：
| 34 | 140 | 18 | 73 | 121 | 210 | 40 | 45 | 78 | 23 | 65 | 79 | 207 | 81 | 60 |
| 42 | 101 | 38 | 163 | 154 | 22 | 27 | 36 | 151 | 49 | 103 | 135 | 20 | 16 | 48 |
根据以上信息，解决下列问题：
（Ⅰ）写出下面频率分布表中a，b，x，y的值；
（Ⅱ）某人计划今年6月份到此城市观光4天，若将（Ⅰ）中的频率作为概率，他遇到空气质量为优或良的天数用X表示，求X的分布列和均值EX．
| 频率分布表 |
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [0，50] | 14 |  |
| （50，100] | a | x |
| （100，150] | 5 |  |
| （150，200] | b | y |
| （200，250] | 2 |  |
| 合计 | 30 | 1 |
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科目：
来源：2013年北京市丰台区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（2））．
（Ⅰ）求证：PB⊥DE；
（Ⅱ）若PE⊥BE，直线PD与平面PBC所成的角为30°，求PE长．
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