如图.在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是正方形.侧面PAD⊥底面ABCD.且PA⊥PD.E.F分别为PC.BD的中点．证明(1)EF∥平面PAD,(2)EF⊥平面PDC．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2013年江苏省宿迁市泗阳中学高考数学一模试卷（普通班）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E，F分别为PC，BD的中点．证明
（1）EF∥平面PAD；
（2）EF⊥平面PDC．

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科目： 来源：2013年江苏省宿迁市泗阳中学高考数学一模试卷（普通班）（解析版） 题型：解答题

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点．已知AB=3米，AD=2米．
（I）设AN=x（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围；
（Ⅱ）若x∈[3，4）（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．

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科目： 来源：2013年江苏省宿迁市泗阳中学高考数学一模试卷（普通班）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆

的离心率为

，且过点

，记椭圆的左顶点为A．
（1）求椭圆的方程；
（2）设垂直于y轴的直线l交椭圆于B，C两点，试求△ABC面积的最大值；
（3）过点A作两条斜率分别为k₁，k₂的直线交椭圆于D，E两点，且k₁k₂=2，求证：直线DE恒过一个定点．

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科目： 来源：2013年江苏省宿迁市泗阳中学高考数学一模试卷（普通班）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x³-3ax（a∈R），g（x）=lnx．
（1）当a=1时，求y=g（x）-f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若在区间[1，2]上f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，求a的取值范围；
（3）设h（x）=|f（x）|，x∈[-1，1]，求h（x）的最大值F（a）的解析式．

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科目： 来源：2013年江苏省宿迁市泗阳中学高考数学一模试卷（普通班）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}是首项

，公比

的等比数列，设b_n+15log₃a_n=t，常数t∈N^*，数列{c_n}满足c_n=a_nb_n．
（1）求证：{b_n}是等差数列；
（2）若{c_n}是递减数列，求t的最小值；
（3）是否存在正整数k，使c_k，c_k+1，c_k+2重新排列后成等比数列？若存在，求k，t的值；若不存在，说明理由．

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科目： 来源：2013年江苏省宿迁市泗阳中学高考数学一模试卷（普通班）（解析版） 题型：解答题