科目： 来源：2013年广东省揭阳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，设点F₁（-c，0）、F₂（c，0）分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且最小值为0．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若动直线l₁，l₂均与椭圆C相切，且l₁∥l₂，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l₁，l₂的距离之积恒为1？若存在，请求出点B坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2013年广东省揭阳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数为常数），数列{a_n}满足：，a_n+1=f（a_n），n∈N*．
（1）当α=1时，求数列{a_n}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，证明对?n∈N*有：；
（3）若α=2，且对?n∈N*，有0＜a_n＜1，证明：．

科目： 来源：2013年广东省揭阳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax²+bx，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．
（1）确定a与b的关系；
（2）试讨论函数g（x）的单调性；
（3）证明：对任意n∈N^*，都有ln（1+n）＞成立．

科目： 来源：2013年广东省揭阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知全集U=R，，则∁_UA=（ ）
A．[0，+∞）
B．（-∞，0）
C．（0，+∞）
D．（-∞，0]

科目： 来源：2013年广东省揭阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若（1+2ai）i=1-bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2013年广东省揭阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知点A（-1，5）和向量=（2，3），若，则点B的坐标为（ ）
A．（7，4）
B．（7，14）
C．（5，4）
D．（5，14）

科目： 来源：2013年广东省揭阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年广东省揭阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（ ）

A．7
B．
C．
D．

科目： 来源：2013年广东省揭阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知函数，则y=f（x）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2013年广东省揭阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题