科目： 来源：2012年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学模拟最后一卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是    ．

科目： 来源：2012年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学模拟最后一卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知数列，首项，若二次方程的根α、β且满足3α+αβ+3β=1，则数列{a_n}的前n项和S_n=    ．

科目： 来源：2012年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学模拟最后一卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学模拟最后一卷（理科）（解析版） 题型：填空题

某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是    ．

科目： 来源：2012年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学模拟最后一卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数（ω＞0）的最小正周期为3π，
（Ⅰ）当 时，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）在△ABC，若f（C）=1，且2sin²B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

科目： 来源：2012年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学模拟最后一卷（理科）（解析版） 题型：解答题

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．
某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天．
（Ⅰ）求恰有一天空气质量超标的概率；
（Ⅱ）记ξ表示两天空气中空气质量为二级的天数．求ξ的分布列及期望．

科目： 来源：2012年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学模拟最后一卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长AB=2，侧棱BB₁的长为4，过点B作B₁C的垂线交侧棱CC₁于点E，交B₁C于点F．
（Ⅰ）求证：A₁C⊥平面BED；
（ II）求A₁B与平面BDE所成的角的正弦值．

科目： 来源：2012年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学模拟最后一卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数在点（1，f（1））处的切线的斜率为．
（Ⅰ）求a的值；
（ II）设函数问：函数y=g（x）是否存在最小值点x？若存在，求出满足x＜m的整数m的最小值；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2012年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学模拟最后一卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为A（0，），且离心率为．
（ I）求椭圆的标准方程；
（ II）过点M（0，2）的直线l与椭圆相交于不同两点P、Q，点N在线段PQ上．设==λ，试求实数λ的取值范围．

科目： 来源：2012年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学模拟最后一卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若EF²=FA•FB，证明：EF∥CD．