已知双曲线的右焦点为F.若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点.则此双曲线的离心率的取值范围是．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2013年辽宁省大连八中高考适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知双曲线

（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是．

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科目： 来源：2013年辽宁省大连八中高考适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在三棱锥T-ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在底面ABC内的正投影为D，
下列命题：①D一定是△ABC的垂心；
②D一定是△ABC的外心；
③△ABC是锐角三角形；
④

；
其中正确的是（写出所有正确的命题的序号）

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科目： 来源：2013年辽宁省大连八中高考适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且∠C=2∠A．
（1）若△ABC为锐角三角形，求

的取值范围；
（2）若

，a+c=20，求b的值．

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科目： 来源：2013年辽宁省大连八中高考适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．
（1）记“函数f（x）=x²+ξ•x为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；
（2）求ξ的分布列和数学期望．

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科目： 来源：2013年辽宁省大连八中高考适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=

CD=a，PD=

a．
（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
（2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小．

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科目： 来源：2013年辽宁省大连八中高考适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：

（a＞b＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点
构成等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A₁．
（ⅰ）求证：直线A₁B过x轴上一定点，并求出此定点坐标；
（ⅱ）求△OA₁B面积的取值范围．

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科目： 来源：2013年辽宁省大连八中高考适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=x²，g（x）=alnx+bx（a＞0）．
（Ⅰ）若f（1）=g（1），f'（1）=g'（1），求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值．若不存在，说明理由．
（Ⅲ）设G（x）=f（x）+2-g（x）有两个零点x₁，x₂，且x₁，x，x₂成等差数列，试探究G'（x）值的符号．

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科目： 来源：2013年辽宁省大连八中高考适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，
且AE=AF．
（1）证明：B，D，H，E四点共圆；
（2）证明：CE平分∠DEF．