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科目：
来源：2013年辽宁省大连八中高考适应性考试数学试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
如图，平面PAC⊥平面ABC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，AB=BC=AC=4，PA=PC=2
．求证：
（1）PA⊥平面EBO；
（2）FG∥平面EBO．
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科目：
来源：2013年辽宁省大连八中高考适应性考试数学试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆C：
（a＞b＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点
构成等边三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A
1．
（ⅰ）求证：直线A
1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标；
（ⅱ）求△OA
1B面积的取值范围．
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科目：
来源：2013年辽宁省大连八中高考适应性考试数学试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
设函数f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a＞0）．
（Ⅰ）若f（1）=g（1），f'（1）=g'（1），求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值．若不存在，说明理由．
（Ⅲ）设G（x）=f（x）+2-g（x）有两个零点x1，x2，且x1，x，x2成等差数列，试探究G'（x）值的符号．
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科目：
来源：2013年辽宁省大连八中高考适应性考试数学试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，
且AE=AF．
（1）证明：B，D，H，E四点共圆；
（2）证明：CE平分∠DEF．
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科目：
来源：2013年辽宁省大连八中高考适应性考试数学试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆锥曲线C：
（θ为参数）和定点
，F
1，F
2是此圆锥曲线的左、右焦点．
（1）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF
2的极坐标方程；
（2）经过点F
1，且与直线AF
2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF
1|-|NF
1||的值．
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科目：
来源：2013年辽宁省大连八中高考适应性考试数学试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
设minA表示数集A中的最小数；设maxA表示数集A中的最大数．
（1）若a，b＞0，
，求证：
；
（2）若
，
，
，求H的最小值．
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科目：
来源：2013年辽宁省大连八中高考适应性考试数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知集合M={x||x-1|＜1}，N={y|y=log2（x2+2x+3）}则M∩N=（ ）
A．{x||1≤x＜2}
B．{x||0＜x＜2}
C．{x||1＜x＜2}
D．φ
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科目：
来源：2013年辽宁省大连八中高考适应性考试数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知i是虚数单位，则复数
的虚部等于（ ）
A．-1
B．-i
C．i
D．1
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科目：
来源：2013年辽宁省大连八中高考适应性考试数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
已知向量
，
，则
的最大值为（ ）
A．1
B．
C．3
D．9
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科目：
来源：2013年辽宁省大连八中高考适应性考试数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8=6+a11，则S9的值等于（ ）
A．54
B．45
C．36
D．27
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