科目： 来源：2013年广东省东莞市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：
①f（x）在[m，n]内是单调的；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．
则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=存在“和谐区间”，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．（）
D．（1，3）

科目： 来源：2013年广东省东莞市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log₂x，则f（f（））的值等于    ．

科目： 来源：2013年广东省东莞市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年广东省东莞市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

函数y=sinx+sin（x-） 的最小正周期为    ，最大值是    ．

科目： 来源：2013年广东省东莞市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得A等级的概率分别为、、，且三门课程的成绩是否取得A等级相互独立．记ξ为该生取得A等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望Eξ的值为    ．

ξ		1	2	3
P		a	b

科目： 来源：2013年广东省东莞市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

观察下列不等式：
①＜1；②+；③；…则第5个不等式为    ．

科目： 来源：2013年广东省东莞市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在极坐标系中，直线过点（1，0）且与直线（ρ∈R）垂直，则直线的极坐标方程为    ．

科目： 来源：2013年广东省东莞市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（几何证明选讲）如图，M是平行四边形ABCD的边AB的中点，直线l过点M分别交AD，AC于点E，F．若AD=3AE，则AF：FC=    ．

科目： 来源：2013年广东省东莞市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠C=45°，D为BC中点，BC=2．记锐角∠ADB=α．且满足cos2α=-．
（1）求cosα；
（2）求BC边上高的值．

科目： 来源：2013年广东省东莞市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

甲乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下，
甲运动员

乙运动员

若将频率视为概率，回答下列问题，
（1）求甲运动员击中10环的概率
（2）求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率
（3）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，ξ表示这3次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求ξ的分布列及Eξ．