科目： 来源：2012-2013学年江苏省苏北老四所县中高三（下）第一次调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线上．
（1）求椭圆的标准方程
（2）求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省苏北老四所县中高三（下）第一次调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是函数图象上的两点，且，点P、A、B共线，且
（1）求P点坐标
（2）若，求S₂₀₁₁
（3）若，记T_n为数列前n项的和，若时，对一切n∈N^*都成立，试求a的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省苏北老四所县中高三（下）第一次调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年江苏省苏北老四所县中高三（下）第一次调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

（选修4-2：矩阵与变换）
已知矩阵A=，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α₁=，属于特征值1的一个特征向量为α₂=．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省苏北老四所县中高三（下）第一次调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C₁的参数方程为（其中α为参数），M是曲线C₁上的动点，且M 是线段OP 的中点，（其中O点为坐标原点），P 点的轨迹为曲线C₂，直线l 的方程为ρsin（θ+）=，直线l 与曲线C₂交于A，B两点．
（1）求曲线C₂的普通方程；
（2）求线段AB的长．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省苏北老四所县中高三（下）第一次调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定X=0）
（1）求；
（2）求E（X）

科目： 来源：2012-2013学年江苏省苏北老四所县中高三（下）第一次调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，过抛物线C：y²=4x上一点P（1，-2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
（1）求y₁+y₂的值；
（2）若y₁≥0，y₂≥0，求△PAB面积的最大值．

科目： 来源：《7.6 简单的三角恒等变换》2013年高考数学优化训练（文科）（解析版） 题型：选择题

如果α∈（，π），且sinα=，那么sin（α+）+cos（α+）=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

科目： 来源：《7.6 简单的三角恒等变换》2013年高考数学优化训练（文科）（解析版） 题型：选择题

已知f（x）=，当θ∈时，f（sin 2θ）-f（-sin 2θ）可化简为（ ）
A．2sin θ
B．-2cos θ
C．-2sin θ
D．2cos θ

科目： 来源：《7.6 简单的三角恒等变换》2013年高考数学优化训练（文科）（解析版） 题型：选择题

在△ABC中，若sinBsinC=cos²，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形