科目： 来源：2012年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

某中学组织了“迎新杯”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出若干名学生，并将其成绩绘制成频率分布直方图（如图），其中成绩的范围是[50，100]，样本数据分组为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，已知样本中成绩小于70分的个数是36，则样本中成绩在[60，90）内的学生人数为    ．

科目： 来源：2012年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

抛物线y²=8x的准线l与双曲线C：-y²=1相切，则C的离心率e=    ．

科目： 来源：2012年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知等比数列{a_n}的第5项是二项式展开式的常数项，则a₃a₇=    ．

科目： 来源：2012年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB=2，AE=BE=，且当规定正视图方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为．若M、N分别是线段DE、CE上的动点，则AM+MN+NB的最小值为    ．

科目： 来源：2012年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（坐标系与参数方程）在极坐标系中，点到曲线上的点的最短距离为    ．

科目： 来源：2012年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（几何证明选讲选做题）如图4，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD=    ．

科目： 来源：2012年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，-＜φ＜），其部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知横坐标分别为-1、1、5的三点M、N、P都在函数f（x）的图象上，求sin∠MNP的值．

科目： 来源：2012年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系，得到下面的数据表：

休闲方式 性别	看电视	看书	合计
男	10	50	60
女	10	10	20
合计	20	60	80

（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；
（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？
参考公式：，其中n=a+b+c+d
参考数据：

P（K2≥K）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
K	2.072	2.706	3.841	5.042	6.635

科目： 来源：2012年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，AB=2，，沿BD将△BCD折起，使二面角A-BD-C是大小为锐角α的二面角，设C在平面ABD上的射影为O．

（1）当α为何值时，三棱锥C-OAD的体积最大？最大值为多少？
（2）当AD⊥BC时，求α的大小．

科目： 来源：2012年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知椭圆C：的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）²+y²=r²（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；
（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．