科目： 来源：2013年河北省衡水中学高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．3

科目： 来源：2013年河北省衡水中学高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

点P到点及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2013年河北省衡水中学高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

从点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60°角，且分别与球O相切于A，B，C三点，若球的体积为，则OP两点之间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．2

科目： 来源：2013年河北省衡水中学高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知以T=4为周期的函数，其中m＞0，若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为（ ）
A．（，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）

科目： 来源：2013年河北省衡水中学高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知cos2θ=，则sin⁴θ+cos⁴θ=    ．

科目： 来源：2013年河北省衡水中学高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在约束条件下，过点（1，1）目标函数z取得最大值10，则目标函数z=     （写出一个适合题意的目标函数即可）．

科目： 来源：2013年河北省衡水中学高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为    ．

科目： 来源：2013年河北省衡水中学高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年河北省衡水中学高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合计	M	1

（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．

科目： 来源：2013年河北省衡水中学高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知α为锐角，且，函数，数列{a_n}的首项a₁=1，a_n+1=f（a_n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求证：数列{a_n+1}为等比数列；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．