科目： 来源：2013年北京市顺义区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（）=2，则不等式f（2^x）＞2的解集为    ．

科目： 来源：2013年北京市顺义区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年北京市顺义区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

函数B₁的定义域为A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x²-2x（x∈R）是单函数；
②函数f（x）=是单函数；
③若y=f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
④函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题是    （写出所有真命题的编号）．

科目： 来源：2013年北京市顺义区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=cos（2ωx-）-cos（2ωx+）+1-2sin²ωx，（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π．
（I）求ω的值；
（II）求函数f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值．

科目： 来源：2013年北京市顺义区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年北京市顺义区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得1分，没有命中得0分；向乙靶射击一次，命中的概率为，命中得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．
（I）求该射手恰好命中两次的概率；
（II）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX；
（III）求该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率．

科目： 来源：2013年北京市顺义区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=-ax（a＞0），g（x）=bx²+2b-1．
（I）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a，b的值；
（II）当a=1-2b时，若函数f（x）+g（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
（III）当a=1-2b=1时，求函数f（x）+g（x）在区间[t，t+3]上的最大值．

科目： 来源：2013年北京市顺义区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：+y²=1（a＞1）的上顶点为A，左焦点为F，直线AF与圆M：x²+y²+6x-2y+7=0相切．过点（0，-）的直线与椭圆C交于P，Q两点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）当△APQ的面积达到最大时，求直线的方程．

科目： 来源：2013年北京市顺义区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且点（n，S_n）在函数y=2^x-1-2的图象上．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设数列{b_n}满足：b₁=0，b_n+1+b_n=a_n，求数列{b_n}的前n项和公式；
（III）在第（II）问的条件下，若对于任意的n∈N^*不等式b_n＜λb_n+1恒成立，求实数的取值范围．

科目： 来源：2013年四川省成都市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题