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科目：
来源：2013年上海市高考数学模拟试卷1（理科）（解析版）
题型：填空题
设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lg x，则满足f（x）＞0的x的取值范围是 ．
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科目：
来源：2013年上海市高考数学模拟试卷1（理科）（解析版）
题型：选择题
设等比数列{an}的前n项和为Sn．则“a1＞0”是“S3＞S2”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
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科目：
来源：2013年上海市高考数学模拟试卷1（理科）（解析版）
题型：选择题
如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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科目：
来源：2013年上海市高考数学模拟试卷1（理科）（解析版）
题型：选择题
若点M（a，
）和N（b，
）都在直线l：x+y=1上，则点P（c，
），Q（
，b）和l 的关系是（ ）
A．P和Q都在l上
B．P和Q都不在l上
C．P在l上，Q不在l上
D．P不在l上，Q在l上
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科目：
来源：2013年上海市高考数学模拟试卷1（理科）（解析版）
题型：选择题
如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P（x，y）、P′（x′，y′）满足x≤x′且y≥y′，则称P优于P′，如果Ω中的点Q满足：不存在Ω中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：
来源：2013年上海市高考数学模拟试卷1（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，已知点P在圆柱OO
1的底面圆O上，AB为圆O的直径，OA=2，∠AOP=120°，三棱锥A
1-APB的体积为
．
（1）求圆柱OO
1的表面积；
（2）求异面直线A
1B与OP所成角的大小． （结果用反三角函数值表示）
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科目：
来源：2013年上海市高考数学模拟试卷1（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°（其中点P、Q分别在边BC、CD上），设∠PAB=θ，tanθ=t，探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S（平方百米）．
（1）将S表示成t的函数；
（2）求S的最大值．
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科目：
来源：2013年上海市高考数学模拟试卷1（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数
．
（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；
（Ⅱ）若2
tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．
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科目：
来源：2013年上海市高考数学模拟试卷1（理科）（解析版）
题型：解答题
在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2-y2=1．
（1）过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积；
（2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ；
（3）设椭圆C2：4x2+y2=1，若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．
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科目：
来源：2013年上海市高考数学模拟试卷1（理科）（解析版）
题型：解答题
已知以a
1为首项的数列{a
n}满足：a
n+1=
（1）当a
1=1，c=1，d=3时，求数列{a
n}的通项公式
（2）当0＜a
1＜1，c=1，d=3时，试用a
1表示数列{a
n}的前100项的和S
100（3）当0＜a
1＜
（m是正整数），c=
，d≥3m时，求证：数列a
2-
，a
3m+2-
，a
6m+2-
，a
9m+2-
成等比数列当且仅当d=3m．
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