科目： 来源：2013年广东省佛山市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

（几何证明选讲）如图，M是平行四边形ABCD的边AB的中点，直线l过点M分别交AD，AC于点E，F．若AD=3AE，则AF：FC=    ．

科目： 来源：2013年广东省佛山市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠C=45°，D为BC中点，BC=2．记锐角∠ADB=α．且满足cos2α=-．
（1）求cosα；
（2）求BC边上高的值．

科目： 来源：2013年广东省佛山市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

数列{a_n}的前n项和为S_n=2ⁿ⁺¹-2，数列{b_n}是首项为a₁，公差为d（d≠0）的等差数列，且b₁，b₃，b₁₁成等比数列．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）设，求数列{c_n}的前n项和T_n．

科目： 来源：2013年广东省佛山市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且AD=DB，点C为圆O上一点，且BC=AC．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．
（1）求证：PA⊥CD；
（2）求二面角C-PB-A的余弦值．

科目： 来源：2013年广东省佛山市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额R（单位：元）与日产量x满足函数关系式，已知每日的利润L=S-C，且当x=2时，L=3
（I）求k的值；
（II）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值．

科目： 来源：2013年广东省佛山市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设椭圆的左右顶点分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|QP|=|PC|．
（1）求椭圆的方程；
（2）求动点C的轨迹E的方程；
（3）设直线AC（C点不同于A，B）与直线x=2交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论．

科目： 来源：2013年广东省佛山市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设g（x）=e^x，f（x）=g[λx+（1-λ）a]-λg（x），其中a，λ是常数，且0＜λ＜1．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式成立；
（3）设，且λ₁+λ₂=1，证明：对任意正数a₁，a₂都有：．

科目： 来源：2013年上海市高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：填空题

计算：=    （i为虚数单位）．

科目： 来源：2013年上海市高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：填空题

函数的定义域为    ．

科目： 来源：2013年上海市高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：填空题