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科目：
来源：2013年山东省济南市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：填空题
f（x）=|2x-1|，f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），则函数y=f4（x）的零点个数为 ．
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科目：
来源：2013年山东省济南市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知
=（2cosx+2
sinx，1），
=（cosx，-y），且
⊥
．
（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调增区间；
（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f（
）=3，且a=2，b+c=4，求△ABC的面积．
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科目：
来源：2013年山东省济南市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2
，E、F分别是AB、AP的中点．
（1）求证：AC⊥EF；
（2）求二面角F-OE-A的余弦值．
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科目：
来源：2013年山东省济南市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
数列{a
n}的前n项和为S
n，a
1=1，a
n+1=2S
n+1（n∈N
*），等差数列{b
n}满足b
3=3，b
5=9．
（1）分别求数列{a
n}，{b
n}的通项公式；
（2）设C
n=
（n∈N
*），求证C
n+1＜C
n
．
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科目：
来源：2013年山东省济南市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为
，参加第五项不合格的概率为
，
（1）求该生被录取的概率；
（2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望．
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科目：
来源：2013年山东省济南市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=xe
x．
（I）求f（x）的单调区间与极值；
（II）是否存在实数a使得对于任意的x
1，x
2∈（a，+∞），且x
1＜x
2，恒有
成立？若存在，求a的范围，若不存在，说明理由．
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科目：
来源：2013年山东省济南市高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，且过点（2，
）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若k
AC•k
BD=-
，
（ i） 求
•
的最值．
（ ii） 求证：四边形ABCD的面积为定值．
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科目：
来源：2013年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
已知
，则P∩Q=（ ）
A．
B．{0，1}
C．∅
D．{0}
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科目：
来源：2013年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
气象台预报“茂名市明天降雨的概率是80%”，下列理解正确的是（ ）
A．茂名市明天将有80%的地区降雨
B．茂名市明天将有80%的时间降雨
C．明天出行不带雨具肯定要淋雨
D．明天出行不带雨具淋雨的可能性很大
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科目：
来源：2013年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
计算：i（1+i）2=（ ）
A．-2
B．2
C．2i
D．-2i
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