科目： 来源：2013年黑龙江省牡丹江地区六市县高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

如图所示，F₁和F₂分别是双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF₁|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F₂AB是等边三角形，则离心率为（ ）

A．
B．
C．+1
D．

科目： 来源：2013年黑龙江省牡丹江地区六市县高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年黑龙江省牡丹江地区六市县高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年黑龙江省牡丹江地区六市县高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

如图矩形ORTM内放置5个大小相同的边长为1的正方形，其中A，B，C，D都在矩形的边上，若向量，则x²+y²=    ．

科目： 来源：2013年黑龙江省牡丹江地区六市县高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

已知点M（a，b）在不等式组确定的平面区域内运动，则动点N（a+b，a-b）所在平面区域的面积为    ．

科目： 来源：2013年黑龙江省牡丹江地区六市县高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

科目： 来源：2013年黑龙江省牡丹江地区六市县高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（1）求证：AD⊥平面PQB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且，求四棱锥M-ABCD的体积．

科目： 来源：2013年黑龙江省牡丹江地区六市县高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某大学高等数学老师这学期分别用A，B两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：
（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？
（Ⅱ）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；
（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”

	甲班	乙班	合计
优秀
不优秀
合计

下面临界值表仅供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：，其中n=a+b+c+d）

科目： 来源：2013年黑龙江省牡丹江地区六市县高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的右焦点为F（1，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△OMF是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且使点F为△PQM的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2013年黑龙江省牡丹江地区六市县高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题