科目： 来源：2013年江苏省徐州市、宿迁市高考数学三模试卷（解析版） 题型：填空题

已知三棱锥P-ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥P-ABC的体积为    ．

科目： 来源：2013年江苏省徐州市、宿迁市高考数学三模试卷（解析版） 题型：填空题

已知O为△ABC的外心，若，则∠C等于    ．

科目： 来源：2013年江苏省徐州市、宿迁市高考数学三模试卷（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年江苏省徐州市、宿迁市高考数学三模试卷（解析版） 题型：填空题

若a＞0，b＞0，且，则a+2b的最小值为    ．

科目： 来源：2013年江苏省徐州市、宿迁市高考数学三模试卷（解析版） 题型：填空题

已知函数，若a＞b≥0，且f（a）=f（b），则bf（a）的取值范围是    ．

科目： 来源：2013年江苏省徐州市、宿迁市高考数学三模试卷（解析版） 题型：填空题

已知曲线C：，直线l：y=x，在曲线C上有一个动点P，过点P分别作直线l和y轴的垂线，垂足分别为A，B．再过点P作曲线C的切线，分别与直线l和y轴相交于点M，N，O是坐标原点．若△ABP的面积为，则△OMN的面积为    ．

科目： 来源：2013年江苏省徐州市、宿迁市高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，AB，CD均为圆O的直径，CE⊥圆O所在的平面，BF∥CE．求证：
（1）平面BCEF⊥平面ACE；
（2）直线DF∥平面ACE．

科目： 来源：2013年江苏省徐州市、宿迁市高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

已知△ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
（1）求cosA的值；
（2）若a，b，c成等差数列，求sinC的值．

科目： 来源：2013年江苏省徐州市、宿迁市高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

已知一块半径为r的残缺的半圆形材料ABC，O为半圆的圆心，，残缺部分位于过点C的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以BC为斜边；如图乙，直角顶点E在线段OC上，且另一个顶点D在上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．

科目： 来源：2013年江苏省徐州市、宿迁市高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：的离心率，A₁，A₂分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆A₂的半径为a，过点A₁作圆A₂的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆E于点Q．
（1）求直线OP的方程；
（2）求的值；
（3）设a为常数，过点O作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点B、C，分别交圆A点M、N，记三角形OBC和三角形OMN的面积分别为S₁，S₂．求S₁S₂的最大值．