科目： 来源：2013年北京市昌平区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

设与抛物线y²=-4x的准线围成的三角形区域（包含边界）为D，P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x-2y的最大值为    ．

科目： 来源：2013年北京市昌平区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则=    ．

科目： 来源：2013年北京市昌平区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x，则称（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题
（1）函数f（x）=x³-x²+3x-的对称中心为    ；
（2）计算+…+f（）=    ．

科目： 来源：2013年北京市昌平区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年北京市昌平区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=-2cos²x+1，x∈R．
（Ⅰ）求f（）；
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．

科目： 来源：2013年北京市昌平区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD=2，E、F分别为PC、BD的中点．
（Ⅰ） 求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ） 求三棱锥P-BCD的体积；
（Ⅲ） 在线段AB上是否存在点G，使得CD⊥平面EFG？说明理由．

科目： 来源：2013年北京市昌平区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=
（Ⅰ）若f（x）在x=2处的切线与直线3x-2y+1=0平行，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[1，e]上的最小值．

科目： 来源：2013年北京市昌平区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的离心率为且过点（0，1）．
（I）求此椭圆的方程；
（II）已知定点E（-1，0），直线y=kx+2与此椭圆交于C、D两点．是否存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：2013年北京市昌平区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如果函数y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（-x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．
（I）判断函数y=sinx是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”，求出所有a的值；若不具有“P（a）性质”，请说明理由；
（II）设函数y=g（x）具有“P（±1）性质”，且当时，g（x）=|x|．若y=g（x）与y=mx交点个数为2013个，求m的值．

科目： 来源：2013年上海市高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：填空题

已知行列式，则复数z=    ．