科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中高三第八次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中高三第八次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，某海滨城市位于海岸A处，在城市A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，现测得与B处相距31海里的C处，有一艘豪华游轮正沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向城市A直线航行，30分钟后到达D处，此时测得B、D间的距离为21海里．
（1）求sin∠BDC的值；
（2）试问这艘游轮再向前航行多少分钟即可到达城市A？

科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中高三第八次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某市在“节约用水、保护水资源”的宣传教育活动中发布两则公益广告，活动组织者为了了解宣传效果，对10～60岁人群随机抽样调查了n人，要求被调查人回答两则广告的内容，调查结果如下表所示：

	广告一		广告二
年龄组	回答正确人数	在本组的频率	回答正确人数	在本组的频率
[10，20﹚	90	a	45	b
[20，30﹚	225	0.75	240	0.8
[30，40﹚	378	0.9	252	0.6
[40，50﹚	180	c	120	d
[50，60﹚	15	0.25	30	0.5

被抽样调查的n人在各年龄段人数的分布情况如频率分布直方图所示（如图）
（1）分布求出n和数表中a，b，c，d的值；
（2）如果表中的频率近似看作各年龄组中每人正确回答广告的概率，从被调查的n人中任选一人，求此人能正确回答广告一的概率；
（3）如果[10，20）年龄组中每人对两则广告都回答错误的概率为，组织者随机请一名16岁的学生回答两则广告内容，求该学生至少能正确回答一个广告的概率．

科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中高三第八次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′-EC-B是直二面角．
（1）证明：BE⊥C D′；
（2）求二面角D′-BC-E的正切值．

科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中高三第八次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知数列{a_n}的各项都为正数，且对任意n∈N^*都有2pS_n=a_n²+pa_n（其中p＞0为常数）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若对任意n∈N^*都有…+＜1成立，求p的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中高三第八次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知动点P到直线y=1的距离比它到点F（0，）的距离大．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）若点P的轨迹上不存在两点关于直线l：y=m（x-3）对称，求实数m的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年湖南师大附中高三第八次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

出定义在（0，+∞）上的三个函数：f（x）=lnx，g（x）=x²-af（x），，已知g（x）在x=1处取极值．
（Ⅰ）确定函数h（x）的单调性；
（Ⅱ）求证：当1＜x＜e²时，恒有成立；
（Ⅲ）把函数h（x）的图象向上平移6个单位得到函数h₁（x）的图象，试确定函数y=g（x）-h₁（x）的零点个数，并说明理由．

科目： 来源：《概率》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京师范大学附中）（解析版） 题型：选择题

已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：《概率》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京师范大学附中）（解析版） 题型：选择题

在每一试验中事件A发生的概率均为P，则在n次试验中恰好发生k次的概率为（ ）
A．1-P^k
B．（1-p）^kp^n-k
C．1-（1-p）^k
D．（1-p）^kp^n-k

科目： 来源：《概率》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京师范大学附中）（解析版） 题型：选择题