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科目：
来源：2012年北京市丰台区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
某商场举办促销抽奖活动，奖券上印有数字100，80，60，0．凡顾客当天在该商场消费每超过1000元，即可随机从抽奖箱里摸取奖券一张，商场即赠送与奖券上所标数字等额的现金（单位：元）．设奖券上的数字为ξ，ξ的分布列如下表所示，且ξ的数学期望Eξ=22．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若某顾客当天在商场消费2500元，求该顾客获得奖金数不少于160元的概率．
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科目：
来源：2012年北京市丰台区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．
（Ⅰ）若P是DF的中点，
（ⅰ） 求证：BF∥平面ACP；
（ⅱ） 求异面直线BE与CP所成角的余弦值；
（Ⅱ）若二面角D-AP-C的余弦值为
，求PF的长度．
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科目：
来源：2012年北京市丰台区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知数列{a
n}满足a
1=4，
（n∈N
*，p为常数），a
1，a
2+6，a
3成等差数列．
（Ⅰ）求p的值及数列{a
n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b
n}满足
，证明：
．
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科目：
来源：2012年北京市丰台区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的焦点在y轴上，且抛物线上的点P（x，4）到焦点F的距离为5．斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点．
（Ⅰ）求抛物线C的标准方程，及抛物线在P点处的切线方程；
（Ⅱ）若AB的垂直平分线分别交y轴和抛物线于M，N两点（M，N位于直线l两侧），当四边形AMBN为菱形时，求直线l的方程．
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科目：
来源：2012年北京市丰台区高考数学二模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设函数f（x）=xlnx+（a-x）ln（a-x）（a＞0）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）证明：对?x
1，x
2∈R
+，都有x
1lnx
1+x
2lnx
2≥（x
1+x
2）[ln（x
1+x
2）-ln2]；
（Ⅲ）若
，证明：
（i，n∈N
*）．
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科目：
来源：2011-2012学年湖南师大附中高三第八次月考数学试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
设i为虚数单位，则i+i2+i3+…+i2010=（ ）
A．i
B．-i
C．1-i
D．i-1
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科目：
来源：2011-2012学年湖南师大附中高三第八次月考数学试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
若函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意x∈R都有f（
）=f（
），则f（
）=（ ）
A．3或0
B．-3或3
C．0
D．-3或0
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科目：
来源：2011-2012学年湖南师大附中高三第八次月考数学试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
当x∈（1，2）时，不等式（x-1）2＜logax恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．（2，3]
B．[4，+∞）
C．（1，2]
D．[2，4）
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科目：
来源：2011-2012学年湖南师大附中高三第八次月考数学试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
，
是两个不共线的非零向量，已知
=2
+k
，
=
+
，
=
-2
，若A、B、D三点共线，则实数k的值为（ ）
A．1
B．2
C．-2
D．-1
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科目：
来源：2011-2012学年湖南师大附中高三第八次月考数学试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
已知定义在R上的函数f（x）=（x2-3x+2）g（x）+3x-4，其中函数y=g（x）的图象是一条连续不断的曲线，则函数f（x）在下列哪个区间内必有零点（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）
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