科目： 来源：2013年湖南省十二校第二次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．
（I）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；
（II）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？

科目： 来源：2013年湖南省十二校第二次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，已知△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，tan∠EAB=．
（1）证明：平面ACD⊥平面ADE，
（2）令AC=x，V（x） 表示三棱锥A-CBE的体积，当V（x） 取得最大值时，求直线AD与平面ACE所成角的正弦值．

科目： 来源：2013年湖南省十二校第二次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年湖南省十二校第二次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，离心率为，在x轴负半轴上有一点B，且．
（1）若过A、B、F₂三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．

科目： 来源：2013年湖南省十二校第二次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知的图象在点（1，f（1）处的切线与直线y=3x+1平行．
（1）求a与b满足的关系式；
（2）若a＞0且f（x）≥3lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

科目： 来源：2012年北京市丰台区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

复数的虚部是（ ）
A．-i
B．
C．-1
D．

科目： 来源：2012年北京市丰台区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为（ ）

A．
B．
C．2
D．4

科目： 来源：2012年北京市丰台区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

由曲线与y=x，x=4以及x轴所围成的封闭图形的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．ln4+1

科目： 来源：2012年北京市丰台区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填（ ）

A．n≤7
B．n＞7
C．n≤6
D．n＞6

科目： 来源：2012年北京市丰台区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球．那么取球次数恰为3次的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．