科目： 来源：2012-2013学年山西省忻州实验中学高三模拟数学试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

已知α为锐角，且，函数，数列{a_n}的首项a₁=1，a_n+1=f（a_n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，，BC=2，求△ABC的面积
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．

科目： 来源：2012-2013学年山西省忻州实验中学高三模拟数学试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥面ABCD．AD=1，，BC=4．
（1）求证：BD⊥PC；
（2）求直线AB与平面PDC所成角；
（3）设点E在棱PC、上，，若DE∥面PAB，求λ的值．

科目： 来源：2012-2013学年山西省忻州实验中学高三模拟数学试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆（a＞b＞0）经过点M（1，），且其右焦点与抛物线的焦点F重合．
①求椭圆C₁的方程；
②直线l经过点F与椭圆C₁相交于A、B两点，与抛物线C₂相交于C、D两点．求的最大值．

科目： 来源：2012-2013学年山西省忻州实验中学高三模拟数学试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数．
（Ⅰ）当时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令，（0＜x≤3），其图象上任意一点P（x，y）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=0，b=-1，方程2mf（x）=x²有唯一实数解，求正数m的值．

科目： 来源：2013年全国高校自主招生数学模拟试卷（十七）（解析版） 题型：选择题

设a，b，c是实数，那么对任何实数x，不等式asinx+bcosx+c＞0都成立的充要条件是（ ）
A．a，b同时为0，且c＞0
B．=c
C．＜c
D．＞c

科目： 来源：2013年全国高校自主招生数学模拟试卷（十七）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年全国高校自主招生数学模拟试卷（十七）（解析版） 题型：选择题

已知数列{a_n}满足3a_n+1+a_n=4（n∈N*）且a₁=9，其前n项和为S_n，则满足不等式|S_n-n-6|＜的最小整数n是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

科目： 来源：2013年全国高校自主招生数学模拟试卷（十七）（解析版） 题型：选择题

已知0＜b＜1，0＜a＜，则下列三数：x=（sina）^log_bsina，y=（cosa）^log_bcosa，z=（sina）^log_bcosa（ ）
A．x＜z＜y
B．y＜z＜
C．z＜x＜y
D．x＜y＜z

科目： 来源：2013年全国高校自主招生数学模拟试卷（十七）（解析版） 题型：选择题

在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（ ）
A．（ π，π）
B．（ π，π）
C．（0，）
D．（ π，π）

科目： 来源：2013年全国高校自主招生数学模拟试卷（十七）（解析版） 题型：选择题

在平面直角坐标系中，方程+=1 （a，b是不相等的两个正数）所代表的曲线是（ ）
A．三角形
B．正方形
C．非正方形的长方形
D．非正方形的菱形