科目： 来源：2012-2013学年江苏省泰州市姜堰市高三（下）期初数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=，AD=CD=1．
（1）求证：BD⊥AA₁；
（2）若E为棱BC上的一点，且AE∥平面DCC₁D₁，求线段BE的长度．

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已知函数f（x）=，x∈R
（1）求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）已知x∈R，求函数f（sinx）的最大值和最小值．
（3）若函数g（x）=f（x）+a的图象与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．

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如图，海岸线MAN，，现用长为6的拦网围成一养殖场，其中B∈MA，C∈NA．
（1）若BC=6，求养殖场面积最大值；
（2）若AB=2，AC=4，在折线MBCN内选点D，使BD+DC=6，求四边形养殖场DBAC的最大面积（保留根号）．

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如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F₁，F₂分别是椭圆E：的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）已知点D（1，0）为线段OF₂的中点，M 为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF₁并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k₁、k₂，试问是否存在常数λ，使得k₁+λk₂=0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

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定义数列{a_n}：a₁=1，当n≥2 时，a_n=．
（1）当r=0时，S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n．
①求：S_n； ②求证：数列{S_2n}中任意三项均不能够成等差数列．
（2）若r≥0，求证：不等式（n∈N^*）恒成立．

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如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P．
（1）证明：OM•OP=OA²；
（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K．证明：∠OKM=90°．

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已知矩阵M=有特征值λ₁=4及对应的一个特征向量．
（1）求矩阵M；
（2）求曲线5x²+8xy+4y²=1在M的作用下的新曲线方程．

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已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若直线的极坐标方程为ρsin（）=3．
（1）把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程；
（2）已知P为椭圆C：上一点，求P到直线的距离的最大值．

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如图，在棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁E=CF=1．
（1）求两条异面直线AC₁与D₁E所成角的余弦值；
（2）求直线AC₁与平面BED₁F所成角的正弦值．