科目： 来源：2013年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设A、B为在双曲线上两点，O为坐标原点．若OA丄OB，则△AOB面 积的最小值为    ．

科目： 来源：2013年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．
某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）
（I）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；
（II）从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；
（III）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．

科目： 来源：2013年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在正四棱锥V-ABCD中，P，Q分别为棱VB，VD的中点，点 M 在边 BC 上，且 BM：BC=1：3，AB=2，VA=6．
（I ）求证CQ丄AP；
（II）求二面角B-AP-M的余弦值．

科目： 来源：2013年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=．
（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与X轴平行，求函数f（x）的单调区间；
（II）若对一切正数x，都有f（x）≤-1恒成立，求a的取值集合．

科目： 来源：2013年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD丄CE，垂足为D．
（I） 求证：AC平分∠BAD；
（II） 若AB=4AD，求∠BAD的大小．

科目： 来源：2013年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-4：坐标系与参数方程
将圆x²+y²=4上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作C；将直线3x-2y-8=0绕原点逆时针旋转90°所得直线记作l．
（I）求直线l与曲线C的方程；
（II）求C上的点到直线l的最大距离．

科目： 来源：2013年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-5：不等式选讲
设函数，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求证f（x）≥1；
（II）若f（x）=成立，求x的取值范围．

科目： 来源：2013年安徽省黄山市高中毕业班第一次质量检测数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知复数的实部和虚部相等，则实数a等于（ ）
A．
B．-2
C．
D．3