科目： 来源：2012-2013学年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学高三（下）开学质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数，且f（1）=1，f（-2）=4．
（1）求a、b的值；
（2）已知定点A（1，0），设点P（x，y）是函数y=f（x）（x＜-1）图象上的任意一点，求|AP|的最小值，并求此时点P的坐标；
（3）当x∈[1，2]时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学高三（下）开学质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}，对任意n∈N^*都有（kn+b）（a₁+a_n）+p=2（a₁+a₂…+a_n），（其中k、b、p是常数）．
（1）当k=0，b=3，p=-4时，求a₁+a₂+a₃+…+a_n；
（2）当k=1，b=0，p=0时，若a₃=3，a₉=15，求数列{a_n}的通项公式；
（3）若数列{a_n}中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．当k=1，b=0，p=0时，设S_n是数列{a_n}的前n项和，a₂-a₁=2，试问：是否存在这样的“封闭数列”{a_n}，使得对任意n∈N^*，都有S_n≠0，且．若存在，求数列{a_n}的首项a₁的所有取值；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学高三（下）开学质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B，而选B菜的，下周星期一则有30%改选A，若用AA_n、B_n分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数．
（1）若，请你写出二阶矩阵M；
（2）求二阶矩阵M的逆矩阵．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学高三（下）开学质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

（附加题-选做题）（坐标系与参数方程）
已知曲线C的参数方程为，α∈[0，2π），曲线D的极坐标方程为．
（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（2）曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学高三（下）开学质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分别是CC₁、BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且满足．
（1）证明：PN⊥AM；
（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45°，试确定点P的位置．

科目： 来源：2012-2013学年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学高三（下）开学质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=a_n²+a₁，M={a∈R|n∈N*，|a_n|≤2}．
（1）当a∈（-∞，-2）时，求证：a∉M；
（2）当a∈（0，]时，求证：a∈M；
（3）当a∈（，+∞）时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论．

科目： 来源：2011年山西省大同市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知I为实数集，M={x|x²-2x＜0}，N={x|y=}，则M∩（∁₁N）=（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0＜x＜2}
C．{x|x＜1}
D．φ

科目： 来源：2011年山西省大同市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

复数的值是（ ）
A．-
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年山西省大同市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

下列说法错误的是（ ）
A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一个点
C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D．在回归分析中，R²为0.98的模型比R²为0.80的模型拟合的效果好

科目： 来源：2011年山西省大同市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题