相关习题
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科目：
来源：2012-2013学年江苏省扬州中学高三（下）开学检测数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，
，a=2，
．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
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来源：2012-2013学年江苏省扬州中学高三（下）开学检测数学试卷（解析版）
题型：解答题
在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，BC=CC
1，AB⊥BC．点M，N分别是CC
1，B
1C的中点，G是棱AB上的动点．
（Ⅰ）求证：B
1C⊥平面BNG；
（Ⅱ）若CG∥平面AB
1M，试确定G点的位置，并给出证明．
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来源：2012-2013学年江苏省扬州中学高三（下）开学检测数学试卷（解析版）
题型：解答题
如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°（其中点P，Q分别在边BC，CD上），设∠PAB=θ，tanθ=t．
（1）用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长l是否为定值．
（2）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少（平方百米）？
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来源：2012-2013学年江苏省扬州中学高三（下）开学检测数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1=a（a≠0），an+1=rSn （n∈N*，r∈R，r≠-1）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若存在k∈N*，使得Sk+1，Sk，Sk+2成等差数列，试判断：对于任意的m∈N*，且m≥2，am+1，am，am+2是否成等差数列，并证明你的结论．
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来源：2012-2013学年江苏省扬州中学高三（下）开学检测数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知椭圆C：
的离心率
，一条准线方程为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设G，H为椭圆上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH．
①当直线OG的倾斜角为60°时，求△GOH的面积；
②是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．
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来源：2012-2013学年江苏省扬州中学高三（下）开学检测数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=
在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=
在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω
1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω
2．
（Ⅰ）已知函数f（x）=x
3-2hx
2-hx，若f（x）∈Ω
1，且f（x）∉Ω
2，求实数h的取值范围；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω
1且f（x）的部分函数值由下表给出，
求证：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定义集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω
2，且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是否存在常数M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．
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来源：2012-2013学年江苏省扬州中学高三（下）开学检测数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知M=
，N=
，求曲线2x
2-2xy+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程．
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来源：2012-2013学年江苏省扬州中学高三（下）开学检测数学试卷（解析版）
题型：解答题
选做题：在极坐标系中，圆C：p=10cosθ和直线l：3ρc0sθ-4ρsinθ-30=0相交于A、B两点，求线段AB的长．
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题型：解答题
今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：
（I）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；
（II）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
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来源：2012-2013学年江苏省扬州中学高三（下）开学检测数学试卷（解析版）
题型：解答题
对于数集X={-1，x
1，x
2，…，x
n}，其中0＜x
1＜x
2＜…＜x
n，n≥2，定义向量集Y={
=（s，t），s∈X，t∈X}，若对任意
，存在
，使得
，则称X具有性质P．例如{-1，1，2}具有性质P．
（1）若x＞2，且{-1，1，2，x}具有性质P，求x的值；
（2）若X具有性质P，求证：1∈X，且当x
n＞1时，x
1=1；
（3）若X具有性质P，且x
1=1、x
2=q（q为常数），求有穷数列x
1，x
2，…，x
n的通项公式．
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