科目： 来源：2013年山东省高考数学预测试卷（07）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=2sincos-2sin²．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=1，且b²=ac，求sinA的值．

科目： 来源：2013年山东省高考数学预测试卷（07）（解析版） 题型：解答题

如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L₁、L₂两条路线，L₁路线上有A₁、A₂、A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L₂路线上有B₁、B₂两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．
（1）若走L₁路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（2）若走L₂路线，求遇到红灯次数X的数学期望；
（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．

科目： 来源：2013年山东省高考数学预测试卷（07）（解析版） 题型：解答题

如图1中矩形ABCD中，已知AB=2，，MN分别为AD和BC的中点，对角线BD与MN交于O点，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM与平面MNCD所成角为60°，如图2
（1）求证：BO⊥DO；
（2）求AO与平面BOD所成角的正弦值．

科目： 来源：2013年山东省高考数学预测试卷（07）（解析版） 题型：解答题

已知正数数列{a_n}的前n项和为Sn，满足S_n²=a₁³+a₂³+…+a_n³．
（I）求证：数列{a_n}为等差数列，并求出通项公式；
（II）设b_n=（1-）²-a（1-），若b_n+1＞b_n对任意n∈N^*恒成立，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2013年山东省高考数学预测试卷（07）（解析版） 题型：解答题

如图，已知F₁、F₂分别为椭圆的上、下焦点，其中F₁也是抛物线的焦点，点M是C₁与C₂在第二象限的交点，且．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）已知点P（1，3）和圆O：x²+y²=b²，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：，（λ≠0且λ≠±1），
求证：点Q总在某条定直线上．

科目： 来源：2013年山东省高考数学预测试卷（07）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ln（x+1）+mx，当x=0时，函数f（x）取得极大值．
（1）求实数m的值；
（2）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx在区间（a，b）内导数都存在，且a＞-1，则存在x∈（a，b），使得．试用这个结论证明：若-1＜x₁＜x₂，函数，则对任意x∈（x₁，x₂），都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正数λ₁，λ₂，…，λ_n，满足λ₁+λ₂+…+λ_n=1，求证：当n≥2，n∈N时，对任意大于-1，且互不相等的实数x₁，x₂，…，x_n，都有f（λ₁x₁+λ₂x₂+…+λ_nx_n）＞λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）+…+λ_nf（x_n）．

科目： 来源：《11.2 命题及其关系》2013年高考数学优化训练（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：《11.2 命题及其关系》2013年高考数学优化训练（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：《11.2 命题及其关系》2013年高考数学优化训练（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：《11.2 命题及其关系》2013年高考数学优化训练（解析版） 题型：选择题