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科目：
来源：2013年上海市长宁区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知
，满足
．
（Ⅰ）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对应边长，若
，且a=2，求b+c的取值范围．
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科目：
来源：2013年上海市长宁区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=
，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体．
（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．
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科目：
来源：2013年上海市长宁区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（I）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．
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科目：
来源：2013年上海市长宁区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=
+
．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）设F（x）=
•[f
2（x）-2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；
（3）对（2）中g（a），若-m
2+2tm+
≤g（a）对a＜0所有的实数a及t∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
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科目：
来源：2013年上海市长宁区高考数学一模试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=kx+m，当x∈[a
1，b
1]时，f（x）的值域为[a
2，b
2]，当x∈[a
2，b
2]时，f（x）的值域为[a
3，b
3]，…，依此类推，一般地，当x∈[a
n-1，b
n-1]时，f（x）的值域为[a
n，b
n]，其中k、m为常数，且a
1=0，b
1=1．
（1）若k=1，求数列{a
n}，{b
n}的通项公式；
（2）若m=2，问是否存在常数k＞0，使得数列{b
n}满足
．若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；
（3）若k＜0，设数列{a
n}，{b
n}的前n项和分别为S
n，T
n，求（T
1+T
2+…+T
2010）-（S
1+S
2+…+S
2010）．
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科目：
来源：2013年上海市宝山区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
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科目：
来源：2013年上海市宝山区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
已知
，则二阶矩阵X=
．
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科目：
来源：2013年上海市宝山区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
设A（2，3），B（-1，5），且
，则点D的坐标是
．
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科目：
来源：2013年上海市宝山区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
已知复数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为
，则
的最大值是
．
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科目：
来源：2013年上海市宝山区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：填空题
不等式
的解集是
．
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