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科目：
来源：2013年上海市闵行区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
已知函数f（x）=|arctan（x-1）|，若存在x1，x2∈[a，b]，且x1＜x2，使f（x1）≥f（x2）成立，则以下对实数a、b的描述正确的是（ ）
A．a＜1
B．a≥1
C．b≤1
D．b≥1
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科目：
来源：2013年上海市闵行区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
数列{a
n}满足a
1=a
2=1，
，若数列{a
n}的前n项和为S
n，则S
2013的值为（ ）
A．2013
B．671
C．-671
D．
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科目：
来源：2013年上海市闵行区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知函数
；
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数
，
的值域．
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科目：
来源：2013年上海市闵行区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆E的方程为
，右焦点为F，直线l的倾斜角为
，直线l与圆x
2+y
2=3相切于点Q，且Q在y轴的右侧，设直线l交椭圆E于两个不同点A，B．
（1）求直线l的方程；
（2）求△ABF的面积．
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科目：
来源：2013年上海市闵行区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
科学研究表明：一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析，得出学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律为：
（1）如果学生的注意力指数不低于80，称为“理想听课状态”，则在一节40分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长？（精确到1分钟）
（2）现有一道数学压轴题，教师必须持续讲解24分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数在这24分钟内的最低值达到最大，那么，教师上课后从第几分钟开始讲解这道题？（精确到1分钟）
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科目：
来源：2013年上海市闵行区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知函数
．
（1）求函数f（x）的定义域D，并判断f（x）的奇偶性；
（2）用定义证明函数f（x）在D上是增函数；
（3）如果当x∈（t，a）时，函数f（x）的值域是（-∞，1），求a与t的值．
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科目：
来源：2013年上海市闵行区高考数学一模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
设数列{a
n}的各项均为正数，前n项和为S
n，已知
（1）证明数列{a
n}是等差数列，并求其通项公式；
（2）是否存在k∈N
*，使得
，若存在，求出k的值；若不存在请说明理由；
（3）证明：对任意m、k、p∈N
*，m+p=2k，都有
．
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科目：
来源：《14.2 综合法、分析法与反证法》2013年高考数学优化训练（解析版）
题型：选择题
用分析法证明：欲使①A＞B，只需②C＜D，这里①是②的（ ）
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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科目：
来源：《14.2 综合法、分析法与反证法》2013年高考数学优化训练（解析版）
题型：选择题
设a=lg2+lg5，b=ex（x＜0），则a与b大小关系为（ ）
A．a＞b
B．a＜b
C．a=b
D．a≤b
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科目：
来源：《14.2 综合法、分析法与反证法》2013年高考数学优化训练（解析版）
题型：选择题
若a、b、c是不全相等的正数，给出下列判断
①（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≠0；
②a＞b与a＜b及a=b中至少有一个成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．
其中判断正确的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
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