等轴双曲线C:x2-y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A.B两点..则双曲线C的实轴长等于( )A．B．C．4D．8——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2013年上海市崇明县高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

等轴双曲线C：x²-y²=a²与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，

，则双曲线C的实轴长等于（）
A．

B．

C．4
D．8

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科目： 来源：2013年上海市崇明县高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（）
A．

B．

C．

D．

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科目： 来源：2013年上海市崇明县高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数

，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当

时，求函数f（x）的值域以及函数f（x）的单调区间．

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科目： 来源：2013年上海市崇明县高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=1，E为CD中点．
（1）求证：B₁E⊥AD₁；
（2）若AB=2，求二面角A-B₁E-A₁的大小．

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科目： 来源：2013年上海市崇明县高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的各项均为正数，记A（n）=a₁+a₂+…+a_n，B（n）=a₂+a₃+…+a_n+1，C（n）=a₃+a₄+…+a_n+2，n=1，2，…．
（1）若a₁=1，a₂=5，且对任意n∈N^*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{a_n}的通项公式．
（2）证明：数列{a_n}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N^*，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列．

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科目： 来源：2013年上海市崇明县高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数

．
（1）当n=2，b=1，c=-1时，求函数f_n（x）在区间

内的零点；
（2）设n≥2，b=1，c=-1，证明：f_n（x）在区间

内存在唯一的零点；
（3）设n=2，若对任意x₁，x₂∈[-1，1]，有|f₂（x₁）-f₂（x₂）|≤4，求b的取值范围．

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科目： 来源：2013年上海市崇明县高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，椭圆

的左焦点为F₁，右焦点为F₂，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，△ABF₂的周长为8，且△AF₁F₂面积最大时，△AF₁F₂为正三角形．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：①以PQ为直径的圆与x轴的位置关系？
②在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．