科目： 来源：2013年江苏省高考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：填空题

已知函数f（x）=ax-x⁴，x∈[，1]，A、B是其图象上不同的两点．若直线AB的斜率k总满足≤k≤4，则实数a的值是    ．

科目： 来源：2013年江苏省高考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：填空题

在平行四边形ABCD中，∠A=，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足=，则的取值范围是    ．

科目： 来源：2013年江苏省高考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：填空题

椭圆为定值，且的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是    ．

科目： 来源：2013年江苏省高考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

已知函数，
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，已知A为锐角，f（A）=1，，求AC边的长．

科目： 来源：2013年江苏省高考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图已知在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC=BC，M，N，P，Q分别是AA₁，BB₁，AB，B₁C₁的中点，
（1）求证：面PCC₁⊥面MNQ；
（2）求证：PC₁∥面MNQ．

科目： 来源：2013年江苏省高考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地ABCD，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为a米与b米均不小于2米，且要求“转角处（图中矩形AEFG）”的面积为8平方米
（1）试用a表示草坪的面积S（a），并指出a的取值范围
（2）如何设计人行道的宽度a、b，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积．
（3）直接写出（不需要给出演算步骤）草坪面积的最小值及此时a的值．

科目： 来源：2013年江苏省高考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F₁，F₂，且圆C：过A，F₂两点．
（1）求椭圆标准的方程；
（2）设直线PF₂的倾斜角为α，直线PF₁的倾斜角为β，当β-α=时，证明：点P在一定圆上；
（3）设椭圆的上顶点为Q，证明：PQ=PF₁+PF₂．

科目： 来源：2013年江苏省高考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，a_n+1=-3n+21），其中λ为实数，n为正整数．S_n为数列{b_n}的前n项和．
（1）对任意实数λ，证明：数列{a_n}不是等比数列；
（2）对于给定的实数λ，试求数列{b_n}的通项公式，并求S_n．
（3）设0＜a＜b（a，b为给定的实常数），是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2013年江苏省高考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年江苏省高考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D．
（1）求∠ADF的度数；
（2）若AB=AC，求的值．