科目： 来源：2013年山东省高考数学预测试卷（04）（解析版） 题型：解答题

阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=B有
代入③得 ．
（Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：；
（Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A-cos2B=2sin²C，试判断△ABC的形状．
（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）

科目： 来源：2013年山东省高考数学预测试卷（04）（解析版） 题型：解答题

如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀．每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1．两个2．两个3一共六个数字．质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步（如由A到C），当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到D）．在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．
（1）求点P恰好返回到A点的概率；
（2）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量S表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求S的数学期望．

科目： 来源：2013年山东省高考数学预测试卷（04）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱锥P-ABC中，
（1）求证：平面ABC⊥平面APC
（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
（3）若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值为，求BM的最小值．

科目： 来源：2013年山东省高考数学预测试卷（04）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点D（0，-2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于x轴的直线上一动点，满足（O为原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由．

科目： 来源：2013年山东省高考数学预测试卷（04）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}各项均不为0，其前n项和为S_n，且对任意n∈N^*都有（1-p）S_n=p-pa_n（p≠±1的常数），记．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）求；
（Ⅲ）当p＞1时，设，求数列{p^k+1b_kb_k+1}的前n项和．

科目： 来源：2013年山东省高考数学预测试卷（04）（解析版） 题型：解答题

已知y=f（x）是函数（a≠0，a∈R）的反函数，
（Ⅰ）解关于x的不等式：1+e^f（x）+g（x）＞0；
（Ⅱ）当a=1时，过点（1，-1）是否存在函数y=f（x）图象的切线？若存在，有多少条？若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若a是使f（x）≥g（x）（x≥1）恒成立的最小值，试比较与f[（1+n）^λ2^n（1-λ）]的大小（0＜λ＜1，n∈N^*）．

科目： 来源：2013年山东省高考数学预测试卷（18）（解析版） 题型：选择题

若函数f（x）=2x²-1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x，1+△y），则等于（ ）
A．4
B．4
C．4+2△
D．4+2△x²

科目： 来源：2013年山东省高考数学预测试卷（18）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年山东省高考数学预测试卷（18）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年山东省高考数学预测试卷（18）（解析版） 题型：选择题