科目： 来源：《推理与证明》2013年高三数学一轮复习单元训练（上海交大附中）（解析版） 题型：填空题

若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，则此四面体的体积V=    ．

科目： 来源：《推理与证明》2013年高三数学一轮复习单元训练（上海交大附中）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：《推理与证明》2013年高三数学一轮复习单元训练（上海交大附中）（解析版） 题型：解答题

祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的．祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．可以用诗句“两个胖子一般高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面积，两人必然同样胖”形象表示其内涵．利用祖暅原理可以推导几何体的体积公式，关键是要构造一个参照体．试用祖暅原理推导球的体积公式．

科目： 来源：《推理与证明》2013年高三数学一轮复习单元训练（上海交大附中）（解析版） 题型：解答题

已知a，b，c均为实数，且，，c=，求证：a，b，c中至少有一个大于0．

科目： 来源：《推理与证明》2013年高三数学一轮复习单元训练（上海交大附中）（解析版） 题型：解答题

已知：x，y，z∈（0，1），求证：（1-x）y，（1-y）z，（1-z）x不可能都大于．

科目： 来源：《推理与证明》2013年高三数学一轮复习单元训练（上海交大附中）（解析版） 题型：解答题

已知α、β∈（0，），且，．
求证：对于x＞0，有f（x）＜2．

科目： 来源：《推理与证明》2013年高三数学一轮复习单元训练（上海交大附中）（解析版） 题型：解答题

有一种密英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26个字母（不分大小写），依次对应1，2，3，…，26这26个自然数，见如下表格：

a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

给出如下变换公式：
X′=
将明文转换成密文，如8→+13=17，即h变成q；如5→=3，即e变成c．
①按上述规定，将明文good译成的密文是什么？
②按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？

科目： 来源：《推理与证明》2013年高三数学一轮复习单元训练（上海交大附中）（解析版） 题型：解答题

已知函数（a＞1），求证方程f（x）=0没有负数根．

科目： 来源：《空间几何体》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）（解析版） 题型：选择题

已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（ ）
A．4π
B．3π
C．2π
D．π

科目： 来源：《空间几何体》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）（解析版） 题型：选择题

一质点受到平面上的三个力F₁，F₂，F₃（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F₁，F₂成60°角，且F₁，F₂的大小分别为2和4，则F₃的大小为（ ）
A．6
B．2
C．2
D．2