科目： 来源：2012-2013学年广东省惠州市高三第三次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省惠州市高三第三次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知双曲线-=1的一个焦点与抛线线y²=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省惠州市高三第三次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年广东省惠州市高三第三次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知函数f（x）=．若f（x）在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省惠州市高三第三次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省惠州市高三第三次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（3，），（4，），则△AOB（其中O为极点）的面积为    ．

科目： 来源：2012-2013学年广东省惠州市高三第三次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π），且函数y=f（2x+）的图象关于直线x=对称．
（1）求φ的值；
（2）若f（a-）=，求sin2a的值．

科目： 来源：2012-2013学年广东省惠州市高三第三次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求图中实数a的值；
（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；
（3）若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

科目： 来源：2012-2013学年广东省惠州市高三第三次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D₁-EC-D的大小为．

科目： 来源：2012-2013学年广东省惠州市高三第三次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知点（1，）是函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象上一点，等比数列{a_n}的前n项和为f（n）-c，数列{b_n}（b_n＞0）的首项为c，且前n项和S_n满足：S_n-S_n-1=+（n≥2）．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若数列{c_n}的通项c_n=b_n，求数列{c_n}的前n项和R_n；
（3）若数列{}前n项和为T_n，问T_n＞的最小正整数n是多少？