科目： 来源：《圆锥曲线与方程》2013年高三数学一轮复习单元训练（上海交大附中）（解析版） 题型：填空题

已知双曲线的方程为-=1（a＞0，b＞0），过左焦点F₁作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F₁P，则双曲线的离心率是    ．

科目： 来源：《圆锥曲线与方程》2013年高三数学一轮复习单元训练（上海交大附中）（解析版） 题型：解答题

已知抛物线D的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．
（Ⅰ）求抛物线D的方程；
（Ⅱ）已知动直线l过点P（4，0），交抛物线D于A、B两点．（i）若直线l的斜率为1，求AB的长；（ii）是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．

科目： 来源：《圆锥曲线与方程》2013年高三数学一轮复习单元训练（上海交大附中）（解析版） 题型：解答题

已知点F（0，），动圆P经过点F且和直线y=-相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．
（1）求曲线W的方程；
（2）四边形ABCD是等腰梯形，A，B在直线y=1上，C，D在x轴上，四边形ABCD 的三边BC，CD，DA分别与曲线W切于P，Q，R，求等腰梯形ABCD的面积的最小值．

科目： 来源：《圆锥曲线与方程》2013年高三数学一轮复习单元训练（上海交大附中）（解析版） 题型：解答题

过点C（0，1）的椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆与x轴交于两点A（A，0）、B（-a，0），过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．
（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；
（Ⅱ）当点P异于点B时，求证：为定值．

科目： 来源：《圆锥曲线与方程》2013年高三数学一轮复习单元训练（上海交大附中）（解析版） 题型：解答题

已知MA，MB是曲线C：y=的两条切线，其中A，B是切点，
（I）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
（II）若直线AB过曲线C的焦点F，求△MAB面积的最小值．

科目： 来源：《圆锥曲线与方程》2013年高三数学一轮复习单元训练（上海交大附中）（解析版） 题型：解答题

本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识，考查运算求解、推理论证的能力．
如图，在平面直角坐标系xOy，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．过抛物线在x轴上方的不同两点A、B，作抛物线的切线AC、BD，与x轴分别交于C、D两点，且AC与BD交于点M，直线AD与直线BC交于点N．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求证：MN⊥x轴；
（3）若直线MN与x轴的交点恰为F（1，0），求证：直线AB过定点．

科目： 来源：《圆锥曲线与方程》2013年高三数学一轮复习单元训练（上海交大附中）（解析版） 题型：解答题

已知M是以点C为圆心的圆（x+1）²+y²=8上的动点，定点D（1，0）．点P在DM上，点N在CM上，且满足．动点N的轨迹为曲线E．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）线段AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求△AOB面积S的取值范围．

科目： 来源：《三角函数》2013年高三数学一轮复习单元训练（上海交大附中）（解析版） 题型：选择题

已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（ ）
A．-
B．-
C．
D．

科目： 来源：《三角函数》2013年高三数学一轮复习单元训练（上海交大附中）（解析版） 题型：选择题

把函数的图象向左平移，所得图象的函数式为（ ）
A．
B．
C．y=sin2
D．

科目： 来源：《三角函数》2013年高三数学一轮复习单元训练（上海交大附中）（解析版） 题型：选择题

要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，则电视塔的高度为（ ）

A．10m
B．20m
C．20m
D．40m