科目： 来源：《导数及其应用》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）（解析版） 题型：选择题

设函数f（x）=ax²+b（a≠0），若∫³f（x）dx=3f（x），则x=（ ）
A．±1
B．
C．
D．2

科目： 来源：《导数及其应用》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）（解析版） 题型：选择题

如图，阴影部分面积为（ ）

A．∫_a^b[f（x）-g（x）]d
B．∫_a^c[g（x）-f（x）]dx+∫_c^b[f（x）-g（x）]d
C．∫_a^c[f（x）-g（x）]dx+∫_c^b[g（x）-f（x）]d
D．∫_a^b[g（x）-f（x）]d

科目： 来源：《导数及其应用》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）（解析版） 题型：选择题

已知函数，若函数f（x）的图象上点P（1，m）处的切线方程为3x-y+b=0，则m的值为（ ）
A．
B．
C．-
D．-

科目： 来源：《导数及其应用》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）（解析版） 题型：填空题

已知函数f（x）=，那么方程f（x）=0在区间[-100，100]上的根的个数是     ．

科目： 来源：《导数及其应用》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）（解析版） 题型：填空题

计算 =    ．

科目： 来源：《导数及其应用》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：《导数及其应用》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）（解析版） 题型：填空题

由曲线y=与y=x，x=4以及x轴所围成的封闭图形的面积是    ．

科目： 来源：《导数及其应用》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：《导数及其应用》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）（解析版） 题型：解答题

已知某厂生产x件产品的总成本为f（x）=25000+200x+（元）．
（1）要使生产x件产品的平均成本最低，应生产多少件产品？
（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？

科目： 来源：《导数及其应用》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）（解析版） 题型：解答题

定义函数F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞）．
（1）令函数f（x）=F[1，]的图象为曲线C₁求与直线4x+15y-3=0垂直的曲线C₁的切线方程；
（2）令函数g（x）=F[1，]的图象为曲线C₂，若存在实数b使得曲线C₂在x（x∈（1，4））处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围；
（3）当x，y∈N^*，且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．