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科目：
来源：2013年山东省高考数学预测试卷（11）（解析版）
题型：解答题
已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx（a，b，c∈R）．
（1）若函数f（x）过点（-1，2）且在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0，求函数f（x）的解析式；
（2）当a=1时，若-2≤f（-1）≤1，-1≤f（1）≤3，试求f（2）的取值范围；
（3）对?x∈[-1，1]，都有|f′（x）|≤1，试求实数a的最大值，并求a取得最大值时f（x）的表达式．
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科目：
来源：《导数及其应用》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）（解析版）
题型：选择题
曲线y=
与直线y=x-1及x=4所围成的封闭图形的面积为（ ）
A．2-ln2
B．4-21n2
C．4-ln2
D．21n2
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科目：
来源：《导数及其应用》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）（解析版）
题型：选择题
若在曲线f（x，y）=0（或y=f（x））上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0或y=f（x）的“自公切线”．下列方程：
①x
2-y
2=1；
②y=x
2-|x|；
③y=3sinx+4cosx；
④|x|+1=
对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
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科目：
来源：《导数及其应用》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）（解析版）
题型：选择题
已知b＞a，下列值：∫
f（x）dx，∫
|f（x）|dx，|∫
|的大小关系为（ ）
A．|∫
|≥∫
|f（x）|dx≥∫
f（x）d
B．∫
|f（x）|dx≥|∫
f（x）dx|≥∫
f（x）d
C．∫
|f（x）|dx=|∫
f（x）dx|=∫
f（x）d
D．∫
|f（x）|dx=|∫
f（x）dx|≥∫
f（x）d
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科目：
来源：《导数及其应用》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）（解析版）
题型：选择题
设a∈R，函数f（x）=e
x+a•e
-x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是
，则切点的横坐标为（ ）
A．ln2
B．-ln2
C．
D．
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科目：
来源：《导数及其应用》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）（解析版）
题型：选择题
函数f（x）满足f（0）=0，其导函数f′（x）的图象如图，则f（x）的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（ ）
A．
B．
C．2
D．
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科目：
来源：《导数及其应用》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）（解析版）
题型：选择题
f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（ ）
A．af（b）≤bf（a）
B．bf（a）≤af（b）
C．af（a）≤f（b）
D．bf（b）≤f（a）
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科目：
来源：《导数及其应用》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）（解析版）
题型：选择题
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科目：
来源：《导数及其应用》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）（解析版）
题型：选择题
已知f（a）=∫
1（2ax
2-a
2x）dx，则f（a）的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：
来源：《导数及其应用》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）（解析版）
题型：选择题
已知函数y=2cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是（ ）
A．4
B．8
C．2π
D．4π
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=（ ）
