科目： 来源：2013年高考百天仿真冲刺数学试卷3（文科）（解析版） 题型：填空题

已知向量，，满足-+2=，且⊥，||=2，||=1，则||=    ．

科目： 来源：2013年高考百天仿真冲刺数学试卷3（文科）（解析版） 题型：填空题

已知，，则sinα+cosα=    ．

科目： 来源：2013年高考百天仿真冲刺数学试卷3（文科）（解析版） 题型：填空题

设且，则a=    ；f（f（2））=    ．

科目： 来源：2013年高考百天仿真冲刺数学试卷3（文科）（解析版） 题型：填空题

设不等式组在直角坐标系中所表示的区域的面积为S，则当k＞1时，的最小值为    ．

科目： 来源：2013年高考百天仿真冲刺数学试卷3（文科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．，c=2bcosA．
（Ⅰ）求证：A=B；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求c的值．

科目： 来源：2013年高考百天仿真冲刺数学试卷3（文科）（解析版） 题型：解答题

已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形．PB=PD，E为PA的中点．
（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDE．

科目： 来源：2013年高考百天仿真冲刺数学试卷3（文科）（解析版） 题型：解答题

某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，9），
第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；
（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

科目： 来源：2013年高考百天仿真冲刺数学试卷3（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x³+ax²-x+c，且．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设函数g（x）=（f（x）-x³）•e^x，若函数g（x）在x∈[-3，2]上单调递增，求实数c的取值范围．

科目： 来源：2013年高考百天仿真冲刺数学试卷3（文科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若过点P（0，m）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且，求实数m的取值范围．

科目： 来源：2013年高考百天仿真冲刺数学试卷3（文科）（解析版） 题型：解答题

对于n∈N^*（n≥2），定义一个如下数阵：
其中对任意的1≤i≤n，1≤j≤n，当i能整除j时，a_ij=1；当i不能整除j时，a_ij=0．
（Ⅰ）当n=4时，试写出数阵A₄₄；
（Ⅱ）设．若[x]表示不超过x的最大整数，
求证：=．