科目： 来源：2013年中国人民大学附中高考数学冲刺试卷07（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若，求sin2x的值．

科目： 来源：2013年中国人民大学附中高考数学冲刺试卷07（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，使，得到三棱锥B-ACD．
（Ⅰ）若点M是棱BC的中点，求证：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值；
（Ⅲ）设点N是线段BD上一个动点，试确定N点的位置，使得，并证明你的结论．

科目： 来源：2013年中国人民大学附中高考数学冲刺试卷07（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2013年中国人民大学附中高考数学冲刺试卷07（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的面积；
（Ⅱ）若函数f（x）存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为e⁵，求a的值．

科目： 来源：2013年中国人民大学附中高考数学冲刺试卷07（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值．

科目： 来源：2013年中国人民大学附中高考数学冲刺试卷07（理科）（解析版） 题型：解答题

若A₁，A₂，…，A_m为集合A={1，2，…，n}（n≥2且n∈N^*）的子集，且满足两个条件：
①A₁∪A₂∪…∪A_m=A；
②对任意的{x，y}⊆A，至少存在一个i∈{1，2，3，…，m}，使A_i∩{x，y}={x}或{y}．则称集合组A₁，A₂，…，A_m具有性质P．
如图，作n行m列数表，定义数表中的第k行第l列的数为akl=n=7．

a11	a12	…	a1m
a21	a22	…	a2m
…	…	…	…
an1	an2	…	anm

（Ⅰ）当n=4时，判断下列两个集合组是否具有性质P，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；
集合组1：A₁={1，3}，A₂={2，3}，A₃={4}；
集合组2：A₁={2，3，4}，A₂={2，3}，A₃={1，4}．
（Ⅱ）当n=7时，若集合组A₁，A₂，A₃具有性质P，请先画出所对应的7行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合A₁，A₂，A₃；
（Ⅲ）当n=100时，集合组A₁，A₂，…，A_t是具有性质P且所含集合个数最小的集合组，求t的值及|A₁|+|A₂|+…|A_t|的最小值．（其中|A_i|表示集合A_i所含元素的个数）

科目： 来源：2013年中国人民大学附中高考数学冲刺试卷01（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年中国人民大学附中高考数学冲刺试卷01（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年中国人民大学附中高考数学冲刺试卷01（理科）（解析版） 题型：选择题

在极坐标系下，已知圆C的方程为ρ=2cosθ，则下列各点在圆C上的是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2013年中国人民大学附中高考数学冲刺试卷01（理科）（解析版） 题型：选择题

执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为（ ）

A．0
B．1
C．2
D．11