科目： 来源：2013年中国人民大学附中高考数学冲刺试卷03（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．

科目： 来源：2013年中国人民大学附中高考数学冲刺试卷03（理科）（解析版） 题型：解答题

已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形．∠BCD=60°，AB=PB=PD=2，，AC与BD交于O点，E，H分别为PA，OC的中点．
（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：PH⊥平面ABCD；
（Ⅲ）求直线CE与平面PAB所成角的正弦值．

科目： 来源：2013年中国人民大学附中高考数学冲刺试卷03（理科）（解析版） 题型：解答题

甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．
（Ⅰ）求至少有1人面试合格的概率；
（Ⅱ）求签约人数ξ的分布列和数学期望．

科目： 来源：2013年中国人民大学附中高考数学冲刺试卷03（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）在区间[1，3]上的最小值；
（Ⅱ）证明：对任意m，n∈（0，+∞），都有f（m）≥g（n）成立．

科目： 来源：2013年中国人民大学附中高考数学冲刺试卷03（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到两个焦点的距离和为2．斜率为k（k≠0）的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）试用m表示△MPQ的面积，并求面积的最大值．

科目： 来源：2013年中国人民大学附中高考数学冲刺试卷03（理科）（解析版） 题型：解答题

对于n∈N^*（n≥2），定义一个如下数阵：，其中对任意的1≤i≤n，1≤j≤n，当i能整除j时，a_ij=1；当i不能整除j时，a_ij=0．设．
（Ⅰ）当n=6时，试写出数阵A₆₆并计算；
（Ⅱ）若[x]表示不超过x的最大整数，求证：=；
（Ⅲ）若，，求证：g（n）-1＜f（n）＜g（n）+1．

科目： 来源：2013年中国人民大学附中高考数学冲刺试卷10（理科）（解析版） 题型：选择题

复数在复平面上对应的点的坐标是（ ）
A．（1，1）
B．（-1，1）
C．（-1，-1）
D．（1，-1）

科目： 来源：2013年中国人民大学附中高考数学冲刺试卷10（理科）（解析版） 题型：选择题

已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥2}，下图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A．{1}
B．{0，1}
C．{1，2}
D．{0，1，2}

科目： 来源：2013年中国人民大学附中高考数学冲刺试卷10（理科）（解析版） 题型：选择题

函数的零点所在区间（ ）
A．
B．
C．（1，2）
D．（2，3）

科目： 来源：2013年中国人民大学附中高考数学冲刺试卷10（理科）（解析版） 题型：选择题

若直线l的参数方程为，则直线l倾斜角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．