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科目：
来源：2013年中国人民大学附中高考数学冲刺试卷06（理科）（解析版）
题型：解答题
设△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且
，b=2．
（Ⅰ）当
时，求角A的度数；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．
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科目：
来源：2013年中国人民大学附中高考数学冲刺试卷06（理科）（解析版）
题型：解答题
甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为
．且他们是否破译出密码互不影响．若三人中只有甲破译出密码的概率为
．
（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；
（Ⅱ）求p的值；
（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．
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科目：
来源：2013年中国人民大学附中高考数学冲刺试卷06（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值；
（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．
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科目：
来源：2013年中国人民大学附中高考数学冲刺试卷06（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数
，其中a＞0．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
（Ⅲ）设g（x）=xlnx-x
2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最大值．（其中e为自然对数的底数）
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科目：
来源：2013年中国人民大学附中高考数学冲刺试卷06（理科）（解析版）
题型：解答题
已知抛物线y
2=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点P，交抛物线于A，B两点，其中点A在第一象限．
（Ⅰ）求证：以线段FA为直径的圆与y轴相切；
（Ⅱ）若
，
，
，求λ
2的取值范围．
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科目：
来源：2013年中国人民大学附中高考数学冲刺试卷06（理科）（解析版）
题型：解答题
定义τ（a1，a2，…，an）=|a1-a2|+|a2-a3|+…+|an-1-an|为有限项数列{an}的波动强度．
（Ⅰ）当an=（-1）n时，求τ（a1，a2，…，a100）；
（Ⅱ）若数列a，b，c，d满足（a-b）（b-c）（c-d）＞0，求证：τ（a，b，c，d）≤τ（a，c，b，d）；
（Ⅲ）设{an}各项均不相等，且交换数列{an}中任何相邻两项的位置，都会使数列的波动强度增加，求证：数列{an}一定是递增数列或递减数列．
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科目：
来源：2013年高考百天仿真冲刺数学试卷2（文科）（解析版）
题型：选择题
若2∈{1，a，a2-a}，则a=（ ）
A．-1
B．0
C．2
D．2或-1
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科目：
来源：2013年高考百天仿真冲刺数学试卷2（文科）（解析版）
题型：选择题
下列四个命题中，假命题为（ ）
A．?x∈R，2
x＞0
B．?x∈R，x
2+3x+1＞0
C．?x∈R，lgx＞0
D．?x∈R，
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科目：
来源：2013年高考百天仿真冲刺数学试卷2（文科）（解析版）
题型：选择题
已知a＞0且a≠1，函数y=log
ax，y=a
x在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：
来源：2013年高考百天仿真冲刺数学试卷2（文科）（解析版）
题型：选择题
已知数列{a
n}中，
，
，则a
2011=（ ）
A．
B．
C．
D．
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