科目： 来源：2012年黑龙江省哈尔滨三中等四校高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知△ABC，∠C=60°，AC=2，BC=1，点M是△ABC内部或边界上一动点，N是边BC的中点，则的最大值为    ．

科目： 来源：2012年黑龙江省哈尔滨三中等四校高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数的一系列对应值如下表：

x
y	-1	1	3	1	-1	1	3

（1）根据表格提供的数据求y=f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，b=3c，求sinC．

科目： 来源：2012年黑龙江省哈尔滨三中等四校高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

为了学生的全面发展，某中学在高一学年是推行“合理作业”（合理作业是指：放学后学生每天完成作业的时间不超过两小时）活动．高一学年共有学生2000人，其中男生1200人，女生800人，为了调查2012年3月（按30天计算）学生“合理作业”的天数情况，通过分层抽样的方法抽取了40人作为样本，统计他们在该月30天内“合理作业”的天数，并将所得的数据分成以下六组：[0，5]，（5，10]，（10，15]，…，（25，30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示．
（1）求抽取的40人中男生、女生的人数；
（2）在抽取的40人中任取3人，设ξ为取出的三人中“合理作业”天数超过25天的人数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

科目： 来源：2012年黑龙江省哈尔滨三中等四校高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC=2，G为△PAC的重心，E为PB的中点，F在BC上，且CF=2FB．
（1）求证：FG∥平面PAB；
（2）当FG⊥平面AEC时，求二面角P-CD-A的正切值．

科目： 来源：2012年黑龙江省哈尔滨三中等四校高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

过抛物线x²=4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于点P（x，y），．
（1）求y；
（2）求证：直线AB恒过定点；
（3）设（2）中直线AB恒过定点F，是否存在实数λ，使恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012年黑龙江省哈尔滨三中等四校高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数
（1）当时，求f（x）的单调递减区间；
（2）若当x＞0时，f（x）＞1恒成立，求a的取值范围；
（3）求证：．

科目： 来源：2012年黑龙江省哈尔滨三中等四校高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O是△ABC外接圆，过⊙O上一点H作⊙O的切线，BC与这条切线平行，AC、AB的延长线交这条切线于点E、F，连接AH、CH．
（Ⅰ）求证：AH平分∠EAF；
（Ⅱ）若CH=4，∠CAB=60°，求圆弧的长．

科目： 来源：2012年黑龙江省哈尔滨三中等四校高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．

科目： 来源：2012年黑龙江省哈尔滨三中等四校高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-5：不等式选讲
设函数．
（1）当a=5时，求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年甘肃省定西市文峰中学高三数学仿真模拟试卷（一）（解析版） 题型：选择题

设集合M={x∈R|x²-3x-10＜0}，，则M∩N为（ ）
A．[1，2]
B．（1，2）
C．{-1，1，2}
D．{-2，-1，1，2}