科目： 来源：2012-2013学年湖北省荆州市公安三中高三（上）数学积累测试卷08（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年湖北省荆州市公安三中高三（上）数学积累测试卷08（解析版） 题型：填空题

若向量=（t，t+ ），=（-t，2），且与的夹角小于90°，则t的取值范围是    ．

科目： 来源：2012-2013学年湖北省荆州市公安三中高三（上）数学积累测试卷08（解析版） 题型：填空题

如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第11行的实心圆点的个数是    ．

科目： 来源：2012-2013学年湖北省荆州市公安三中高三（上）数学积累测试卷08（解析版） 题型：填空题

已知函数，数列a_n满足a_n=f（n）（n∈N^*），且a_n是递增数列，则实数a的取值范围是    

科目： 来源：2012-2013学年湖北省荆州市公安三中高三（上）数学积累测试卷08（解析版） 题型：填空题

若函数y=f（x），x∈D同时满足下列条件：
（1）在D内的单调函数；
（2）存在实数m，n，当定义域为[m，n]时，值域为[m，n]．则称此函数为D内可等射函数，设（a＞0且a≠1），则当f （x）为可等射函数时，a的取值范围是    ．

科目： 来源：2012-2013学年湖北省荆州市公安三中高三（上）数学积累测试卷08（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足（2b-c）cosA=acosC
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若|-|=1，求△ABC周长l的取值范围．

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已知正数数列{a_n}的前n项和为Sn，满足S_n²=a₁³+a₂³+…+a_n³．
（I）求证：数列{a_n}为等差数列，并求出通项公式；
（II）设b_n=（1-）²-a（1-），若b_n+1＞b_n对任意n∈N^*恒成立，求实数a的取值范围．

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如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10米，记∠BHE=θ．
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
（2）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．

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已知数列{a_n}是首项a₁=，公比为的等比数列，s_n为数列{a_n}的前n项和，又b_n+5log=t，常数t∈N^*，数列{C_n}满足×b_n．
（Ⅰ）若{c_n}是递减数列，求t的最小值；
（Ⅱ）是否存在正整数k，使c_k，c_k+1，c_k+2这三项按某种顺序排列后成等比数列？若存在，试求出k，t的值；若不存在，请说明理由．

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设关于x的方程x²-mx-1=0 有两个实根α、β，且α＜β．定义函数．
（1）求αf（α）+βf（β） 的值；
（2）判断f（x） 在区间（α，β） 上的单调性，并加以证明；
（3）若λ，μ 为正实数，求证：．