科目： 来源：2013年山东省淄博市高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：填空题

如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是    ．

科目： 来源：2013年山东省淄博市高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：填空题

下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是    ．

科目： 来源：2013年山东省淄博市高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年山东省淄博市高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：填空题

为美化环境，某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛，花坛分为两部分，中间小圆部分种植草坪，周围的圆环分为n（n≥3，n∈N）等份种植红、黄、蓝三色不同的花．要求相邻两部分种植不同颜色的花．如图①，圆环分成的3等份分别为a₁，a₂，a₃，有6种不同的种植方法．

（1）如图②，圆环分成的4等份分别为 a₁，a₂，a₃，a₄，有    种不同的种植方法；
（2）如图③，圆环分成的n（n≥3，n∈N）等份分别为a₁，a₂，a₃，…，a_n，有    种不同的种植方法．

科目： 来源：2013年山东省淄博市高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=2．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=b+c=2，求实数a的最小值．

科目： 来源：2013年山东省淄博市高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

在平面x0y内，不等式x²+y²≤4确定的平面区域为U，不等式组确定的平面区域为V．
（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”．在区域U任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；
（Ⅱ）在区域U每次任取1个点，连续取3次，得到3个点，记这3个点在区域V的个数为X，求X的分布列和数学期望．

科目： 来源：2013年山东省淄博市高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}，{b_n}满足：a₁=3，当n≥2时，a_n-1+a_n=4n；对于任意的正整数n，．设{b_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）计算a₂，a₃，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求满足13＜S_n＜14的n的集合．

科目： 来源：2013年山东省淄博市高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，AB=AD，E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且．
（Ⅰ）当λ=1时，证明DF⊥平面PAC；
（Ⅱ）是否存在实数λ，使异面直线EF与CD所成的角为60°？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2013年山东省淄博市高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知抛物线C：y²=4x，过点A（1，2）作抛物线C的弦AP，AQ．
（Ⅰ）若AP⊥AQ，证明直线PQ过定点，并求出定点的坐标；
（Ⅱ）假设直线PQ过点T（5，-2），请问是否存在以PQ为底边的等腰三角形APQ？若存在，求出△APQ的个数？如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：2013年山东省淄博市高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=．
（Ⅰ）若函数f（x）在定义域内为增函数，求实数P的取值范围；
（Ⅱ）当n∈N^*时，试判断与2ln（n+1）的大小关系，并证明你的结论；
（Ⅲ） 当n≥2且n∈N^*时，证明：．