科目： 来源：2013年上海市杨浦区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若函数f（x）=+1 （a＞0，a≠1）的图象过定点P，点Q在曲线x²-y-2=0上运动，则线段PQ中点M轨迹方程是    ．

科目： 来源：2013年上海市杨浦区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AE=4米，CD=6米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上．则矩形BNPM面积的最大值为    平方米．

科目： 来源：2013年上海市杨浦区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在△ABC中，若∠A=，tan（A+B）=7，AC=3，则△ABC的面积为    ．

科目： 来源：2013年上海市杨浦区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在平面直角坐标系xOy中，设直线和圆x²+y²=n²相切，其中m，n∈N，0＜|m-n|≤1，若函数f（x）=m^x+1-n的零点x∈（k，k+1）k∈Z，则k=    ．

科目： 来源：2013年上海市杨浦区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2013年上海市杨浦区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若无穷等比数列{a_n}的前n项和为S_n，首项为1，公比为a-，且，（n∈N^*），则复数z=在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

科目： 来源：2013年上海市杨浦区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知F₁、F₂为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，∠F₁PF₂=60°，则P到x轴的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2013年上海市杨浦区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知数列{a_n}是各项均为正数且公比不等于1的等比数列．对于函数y=f（x），若数列{lnf（a_n）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的如下函数：
①，
②f（x）=x²，
③f（x）=e^x，
④，
则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）
A．①②
B．③④
C．①②④
D．②③④

科目： 来源：2013年上海市杨浦区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=4，∠ABC=30°，D、E分别是BC、AP的中点，
（1）求三棱锥P-ABC的体积；
（2）若异面直线AB与ED所成角的大小为θ，求tanθ的值．

科目： 来源：2013年上海市杨浦区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知 f（x）=sin2x-2sin²x，
（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）若x∈[-，]，求f（x）的最大值及取得最大值时对应的x的取值．