科目： 来源：2013年山东省淄博市高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：选择题

已知直线（θ是非零常数）与圆x²+y²=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）
A．60条
B．66条
C．72条
D．78条

科目： 来源：2013年山东省淄博市高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年山东省淄博市高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：填空题

已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=    ．

科目： 来源：2013年山东省淄博市高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：填空题

在等比数列{a_n}中，若a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=，=    ．

科目： 来源：2013年山东省淄博市高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：填空题

定义在R上的函数y=f（x），若对任意不等实数x₁，x₂满足，且对于任意的x，y∈R，不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0成立．又函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当 1≤x≤4时，的取值范围为    ．

科目： 来源：2013年山东省淄博市高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递减区间；
（3）函数f（x）的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数？

科目： 来源：2013年山东省淄博市高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是P（0＜P＜1），设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记乙项目产品价格在一年内的下降次数为ζ，对乙项目每投资十万元，ξ取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元．随机变量ξ₁、ξ₂分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润．
（I）求ξ₁、ξ₂的概率分布和数学期望Eξ₁、Eξ₂；
（II）当Eξ₁＜Eξ₂时，求P的取值范围．

科目： 来源：2013年山东省淄博市高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=，BC=2，∠BAC=45°，D是AC₁的中点，E是侧棱BB₁上的一个动点．
（1）当E是BB₁的中点时，证明：DE∥平面A₁B₁C₁；
（2）在棱BB₁上是否存在点E满足=λ，使二面角E-AC₁-C是直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2013年山东省淄博市高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}前n项和为S_n，且（3-m）S_n+2ma_n=m+3（n∈N^*）．其中m为实常数，m≠-3且m≠0．
（1）求证：{a_n}是等比数列；
（2）若数列{a_n}的公比满足q=f（m）且，求{b_n}的通项公式；
（3）若m=1时，设T_n=a₁+2a₂+3a₃+…+na_n（n∈N^*），是否存在最大的正整数k，使得对任意n∈N^*均有成立，若存在求出k的值，若不存在请说明理由．

科目： 来源：2013年山东省淄博市高考数学模拟试卷3（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=x²e^x-1+ax³+bx²，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点．
（Ⅰ）求a和b的值；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅲ）设，试比较f（x）与g（x）的大小．