科目： 来源：2013年甘肃省定西市文峰中学高三新课标数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，其中正视图与俯视图均为等腰三角形，则此多面体的表面积为    cm²．

科目： 来源：2013年甘肃省定西市文峰中学高三新课标数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2013年甘肃省定西市文峰中学高三新课标数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

在约束条件下，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则ab的最大值等于    ．

科目： 来源：2013年甘肃省定西市文峰中学高三新课标数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，向量=，=，已知与共线．   
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，，且△ABC的面积小于，求角B的取值范围．

科目： 来源：2013年甘肃省定西市文峰中学高三新课标数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．
（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；
（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？

科目： 来源：2013年甘肃省定西市文峰中学高三新课标数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

在正△ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，满足，将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B成直二面角，连接A₁B，A₁P．
（1）求证：A₁E⊥平面BEP；
（2）求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小．

科目： 来源：2013年甘肃省定西市文峰中学高三新课标数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

（文科）在四棱锥S-ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED=，SE⊥AD．
（Ⅰ）证明：平面SBE⊥平面SEC；
（Ⅱ）若SE=1，求三棱锥E-SBC的高．

科目： 来源：2013年甘肃省定西市文峰中学高三新课标数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

在数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直线y=2x上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=log₂a_n，求数列的前n项和T_n．

科目： 来源：2013年甘肃省定西市文峰中学高三新课标数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

已知：函数
（I）求f（x）的单调区间；
（II）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

科目： 来源：2013年甘肃省定西市文峰中学高三新课标数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

已知抛物线 x²=4y的焦点是椭圆 C：一个顶点，椭圆C的离心率为．另有一圆O圆心在坐标原点，半径为
（I）求椭圆C和圆O的方程；
（Ⅱ）已知过点P（0，）的直线l与椭圆C在第一象限内只有一个公共点，求直线l被圆O截得的弦长；
（Ⅲ）已知M（x，y）是圆O上任意一点，过M点作直线l₁，l₂，使得l₁，l₂与椭圆C都只有一个公共点，求证：l₁⊥l₂．