科目： 来源：2012年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知圆（x-a）²+（y-b）²=r²的圆心为抛物线y²=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为（ ）
A．
B．
C．（x-1）²+y²=1
D．x²+（y-1）²=1

科目： 来源：2012年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

科目： 来源：2012年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x²-3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（ ）
A．（-，-2]
B．[-1，0]
C．（-∞，-2]
D．（-，+∞）

科目： 来源：2012年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知双曲线的渐近线方程为，则它的离心率为    ．

科目： 来源：2012年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为    ．

科目： 来源：2012年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知实数x，y满足，则的最小值是    ．

科目： 来源：2012年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知锐角三角形ABC中内角A、B、C的对边分别为a，b，c，a²+b²=6abcosC，且sin²C=2sinAsinB．
（1）求角C的值；
（2）设函数，且f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．

科目： 来源：2012年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为平行四边形，且AD=2，AB=AA₁=3，∠BAD=60°，E为AB的中点．
（Ⅰ）证明：AC₁∥平面EB₁C；
（Ⅱ）求直线ED₁与平面EB₁C所成角的正弦值．

科目： 来源：2012年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：，，f₃（x）=2，，，f₆（x）=xcosx．
（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数．在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．