科目： 来源：2012-2013学年湖南省永州市蓝山二中等三校高三第四次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠C=45°，AB=2，AD=1，E是AB中点，F是DC上的点，且EF∥AD，现以EF为折痕将四边形AEFD向上折起，使平面AEFD垂直平面EBCF，连AC，DC，BA，BD，BF，

（1）求证：CB⊥平面DFB；
（2）求二面角B-AC-D的余弦值．

科目： 来源：2012-2013学年湖南省永州市蓝山二中等三校高三第四次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某学校餐厅为了保证每天供应1000名学生用餐，每星期一都提供有A、B两种菜可供学生选择（每个学生都将从二种中选一种），经调查，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B，而选B菜的，下周星期一则有30%改选A．用a_n、b_n分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数（a₁、b₁表示本周星期一选A菜人数），若a₁=200．
（1）试以a_n表示a_n+1；
（2）证明：{a_n}的通项公式是；
（3）试问从第几个星期一开始，选A人数超过选B的人数？

科目： 来源：2012-2013学年湖南省永州市蓝山二中等三校高三第四次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，直角坐标系xOy中，一直角三角形ABC，∠=90°，B、C在x轴上且关于原点O对称，D在边BC上，BD=3DC，△ABC的周长为12．若一双曲线E以B、C为焦点，且经过A、D两点．
（1）求双曲线E的方程；
（ 2）若一过点O（m，0）（m为非零常数）的直线与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且，问在x轴上是否存在定点G，使？若存在，求出所有这样定点G的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年湖南省永州市蓝山二中等三校高三第四次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；
（Ⅲ）是否存在x＞0，使得|g（x）-g（x）|＜对任意x＞0成立？若存在，求出x的取值范围；若不存在请说明理由．

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省沈阳二中等重点中学协作体高考预测数学试卷11（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省沈阳二中等重点中学协作体高考预测数学试卷11（文科）（解析版） 题型：选择题

若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．-2
B．4
C．-6
D．6

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省沈阳二中等重点中学协作体高考预测数学试卷11（文科）（解析版） 题型：选择题

设平面向量=（1，2），=（-2，y），若∥，则|3+|等于（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省沈阳二中等重点中学协作体高考预测数学试卷11（文科）（解析版） 题型：选择题

已知的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只须把y=sinωx的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省沈阳二中等重点中学协作体高考预测数学试卷11（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省沈阳二中等重点中学协作体高考预测数学试卷11（文科）（解析版） 题型：选择题

已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正视图中a的值为（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2