科目： 来源：2012-2013学年湖南省永州市蓝山二中等三校高三第四次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

在直角坐标系x0y中，曲线C₁的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系x0y取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中曲线C₂的方程为ρ=4sinθ，则曲线C₁、C₂的公共点的个数为    ．

科目： 来源：2012-2013学年湖南省永州市蓝山二中等三校高三第四次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

存在实数x使不等式成立，则实数m的取值范围为    ．

科目： 来源：2012-2013学年湖南省永州市蓝山二中等三校高三第四次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

如图，AB是⊙O的直径，直线DE切⊙O于点D，且与AB的延长线交于点C，若CD=，CB=1，则∠ACE=    ．

科目： 来源：2012-2013学年湖南省永州市蓝山二中等三校高三第四次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

若展开式的含x³项系数为20，则常数a的值为    ．

科目： 来源：2012-2013学年湖南省永州市蓝山二中等三校高三第四次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是    ．

科目： 来源：2012-2013学年湖南省永州市蓝山二中等三校高三第四次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知不等式组表示的平面区域为M，直线y=x与曲线所围成的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为    ．

科目： 来源：2012-2013学年湖南省永州市蓝山二中等三校高三第四次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设椭圆C的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2．则椭圆C的离心率为    ．

科目： 来源：2012-2013学年湖南省永州市蓝山二中等三校高三第四次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

科目： 来源：2012-2013学年湖南省永州市蓝山二中等三校高三第四次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若，求角C的值；
（2）求sinA+sinC的最大值，并指出此时三角形的形状．

科目： 来源：2012-2013学年湖南省永州市蓝山二中等三校高三第四次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中x的值；
（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．