科目： 来源：2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底（零诊）数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

已知圆C的方程x²+y²+mx-2y+=0，如果经过点A（-1，2）可作出圆C的两条切线，那么实数m的范围是    ．

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底（零诊）数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为：m），若该几何体的各个顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于    m²（答案用含有π的式子表示）

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底（零诊）数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知将函数y=cos²-sin²+2sincos的图象上所有点向左平移个单位，再把所得的图象上所有点得横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数f（x）的图象．
（I）求函数f（x）的表达式及f（x）的最小正周期；
（II）求f（x）的单调递减区间及f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底（零诊）数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：

（Ⅰ）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；

	成绩小于100分	成绩不小于100分	合计
甲班	a=______	b=______	50
乙班	c=24	d=26	50
合计	e=______	f=______	100

（Ⅱ）现从乙班50人中任意抽取3人，记ξ表示抽到测试成绩在[100，120）的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
附：K²=，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.204	6.635	7.879	10.828

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底（零诊）数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=4，CB=2，AA1=，E、F分别是A₁C₁、BC的中点，若平面ABE⊥平面BB₁C₁C
（I）求证AB⊥BC
（II）FC₁∥平面ABE
（III）求平面ABE与平面EFC₁所成锐二面角的余弦值．

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底（零诊）数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C经过点M（1，），两个焦点是F₁（-1，0）和F₂（1，0）
（I）求椭圆C的方程；
（II）若A、B为椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于A、B的动点，直线AP 与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，求证：以BD为直径的圆与直线的圆与直线PF₂相切．

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底（零诊）数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底（零诊）数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-1：几何证明选讲
如图，已知PA与⊙O相切于点A，PBC为⊙O的割线，弦CD∥AP，AD与BC相交于点E，F为CE上一点，且DE²=EF•EC
（I）求证：A、P、D、F四点共圆
（II）若AE=6，DE=EB=4，求PA的长．

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底（零诊）数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是（t是参数，0≤α＜π），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cos（θ-），直线l与曲线C相交于A、B两点．
（I）求曲线C的直角坐标方程，并指出它是什么曲线；
（II）若|AB|≥，求α的取值范围．

科目： 来源：2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底（零诊）数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=|x+2|-|x-1|．
（Ⅰ）试求f（x）的值域；
（Ⅱ）设若对?s∈（0，+∞），?t∈（-∞，+∞），恒有g（s）≥f（t）成立，试求实数a的取值范围．